例2求I=y 4x L 其中L:y2=4x,从(1,2)到(1,-2)一段 解1=1+(2)h=0 2 例3求Ⅰ=[xzd,其中r:x=acos,y=aine, z=l的一段,(0≤0≤27) 解I=「 2兀 bo a cos esin0k0 a+kde 兀ka2a2+k2 上页
例 2 : 4 , (1,2) (1, 2) . , 其中 2 从 到 一段 求 = − = L y x I yds L 解 dy y I y 2 22 ) 2 = 1 + ( − = 0 . 例 3 . (0 2 ) , : cos , sin , = = = = 的一段 求 其中 z kI xyzds x a y a 解 . 21 2 2 2 = − ka a + k y 4x 2 = a k a k d 2 2 2 cos sin + = 20 I
王例4求-h 其中为圆周+2+2n2 x+y+z=0 解由对称性,知x2d=y2=x2d 故I=[(x2+y2+z)d 3 CO 3 2Ta 3 3…(2n=.球面大圆周长) 上页
例4 + + = + + = = 0. , , 2 2 2 2 2 x y z x y z a I x ds 其中 为圆周 求 解 由对称性, 知 . 2 2 2 x ds = y ds = z ds I = (x + y + z )ds 3 故 1 2 2 2 = ds a 3 2 . 3 2 3 a = (2 ,球面大圆周长) a = ds
生四、几何与物理意义 (1)当p(x,y)表示L的线密度时, M=Lp(x, y)ds 中(2)当f(x,)=1时,L长=; z=f(x,y) (3)当f(x,y)表示立于L上的因 与柱面在点(x,y)处的高时, 柱面面积=」,f(x,y) 上页
四、几何与物理意义 (1) 当(x, y)表示L的线密度时, ( , ) ; = L M x y ds (2) ( , ) 1 , ; = L f x y L ds 当 时 弧长 ( , ) , (3) ( , ) 柱面在点 处的高时 当 表示立于 上的 x y f x y L ( , ) . = L S柱面面积 f x y ds s L z = f (x, y)
(4)曲线弧对x轴及y轴的转动惯量, 1.=xm,1,=J2ym (5)曲线弧的重心坐标 工工工 x y O J ods 上页
(4) 曲线弧对x轴及 y轴的转动惯量 , , . 2 2 = = L y L I x x ds I y ds (5) 曲线弧的重心坐标 , . = = L L L L ds y ds y ds x ds x
庄五、小结 王1、对弧长曲线积分的概念 王2、对弧长曲线积分的计算 3、对弧长曲线积分的应用 上页
五、小结 1、对弧长曲线积分的概念 2、对弧长曲线积分的计算 3、对弧长曲线积分的应用