思考题 对弧长的曲线积分的定义中△S,的符号 可能为负吗? 上页
思考题 对弧长的曲线积分的定义中 的符号 可能为负吗？ Si
思考题解答 △S的符号永远为正,它表示弧段的长度 上页
思考题解答 Si 的符号永远为正，它表示弧段的长度
练习题 一、填空题: 1、已知曲线形构件L的线密度为P(x,y),则L的质量 ME 2、[.d= 3、对 的曲线积分与曲线的方向无关; 4k0+0o面中要 求aB 二、计算下列求弧长的曲线积分: 上1、e+,其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x 及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界; 王页下
一 、填空题 : 1、已知曲线形构件 L的线密度为 (x, y),则L的质量 M =_______________； 2、 L ds=_______________； 3、对 ________的曲线积分与曲线的方向无关； 4、 L f (x, y)ds= + f [(t),(t)] (t) (t) dt 2 2 中 要 求 ________ . 二 、计算下列求弧长的曲线积分 : 1、 + L x y e ds 2 2 ,其中L为圆周 2 2 2 x + y = a ,直线y = x 及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界； 练习题
2、Jxzh,其中L为折线ABCD,这里A,B,C,D 依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2); 3、J(x2+y2)b,其中L为曲线 x= a(cost + tsint) (0≤t≤27) y=a(sint-t cost) 4、计算「yb,其中L为双纽线 L (x2+y2)2=a2(x2-y2)(a>0) 、设螺旋形弹簧一圈的方程为x=ac0st,y= a sin t, z=Mt,其中0≤t≤2π,它的线密度 p(x,y,z)=x2+y2+z,求 1、它关于Z轴的转动惯量lz; 2、它的重心. 上页
2、 x yzds 2 ,其中L 为折线ABCD ,这里A , B , C , D 依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)； 3、 + L (x y )ds 2 2 ,其中L 为曲线 = − = + (sin cos ) (cos sin ) y a t t t x a t t t (0 t 2 )； 4、计算L y ds,其中L 为双纽线 ( ) ( ) ( 0) 2 2 2 2 2 2 x + y = a x − y a . 三、设螺旋形弹簧一圈的方程为x = a cost ,y = a sin t , z = kt ,其中0 t 2,它的线密度 2 2 2 ( x , y , z ) = x + y + z ,求: 1、它关于Z 轴的转动 Z 惯 量 I ； 2、它的重心
练习题答案 一、1、「p(x,y)s;2、L的弧长; 3、弧长; 4、< T 1、e"(2+a)-2 2、9; 3、2m2a3 (1 +2兀); 4、2a2(2-√2 2 三、2=2mna2+k2(3n2+4m2k2); 2 oak oak x=x2,_212:y= -+4兀 2 3a2+4兀2k 3πk(a2+2m2k2) Z= 3a2+42k2 上页
练习题答案 一、1、L ( x, y)ds； 2、L的弧长 ； 3、弧长； 4、<. 二、1、 ) 2 4 (2 − e + a a ； 2、9； 3、2 (1 2 ) 2 3 2 a + ； 4、2 (2 2) 2 a − . 三、 (3 4 ) 3 2 2 2 2 2 2 2 Iz = a a + k a + k ； 2 2 2 2 3 4 6 a k a k x + = ； 2 2 2 2 3 4 6 a k a k y + − = ； 2 2 2 2 2 2 3 4 3 ( 2 ) a k k a k z + + =