面积和转矩(torque) Area=-base·height Torque u.v sin =u x v h=vsin Component of F perpendicular to r. Its length is F sin 0
面积和转矩（torque）
数量积 Height =wcos0 Area of base =u X v Volume=area of baseheight =lu×v|·wllcos =lu×)·w u 23 (uxv）w= w W2 W3
数量积 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = u u u v v v w w w u v w
直线的向量方程和参数方程 过P(xo,yo,平行于v=yi+2j+y,k的 Po(xo Yo Zo) 直线的向量方程为 VP(x,y,z) r=r。+w 其中r是点P的位置向量 参数方程为 x=xo+1y,y=yo+1v2,2=20+1v3
直线的向量方程和参数方程 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 P x y z v v ( , , ) t v P v i j k r r v r 过 平行于 的 直线的向量方程为 其中 是点 的位置向量 0 1 0 2 0 3 x x v y y t t t , , v z z v 参数方程为
空间中平面的方程 过点P(o,o,二)且垂直于n=Ai+Bj+Ck的平面有 向量方程：nP。P=0 分量方程：A(x-x)+B(y-y)+C(z-2)=0 简化分量方程：Ax+By+Cz=D, (其中D=Ax+By+C) Plane M P(x,y,2) w
空间中平面的方程 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , , ) P 0 ( ) ( ) ( ) 0 , ( P x y z A B C P A x x B y y C z z Ax By Cz D D Ax By Cz n i j k n 过点 且垂直于 的平面有 向量方程： 分量方程： 简化分量方程： 其中 ）
例 求平面3x-6y-2z=15和2x+y-2z=5的交线 两平面的交线正交于法向量n,和n,从而平行于 n,×n2=14i+2j+15k 两平面的一个公共交点(3，-1,0)，则交线 x=3+14t,y=-1+2t,z=15t n1×n2 ANE
例 求平面3 6 2 15 2 2 5 x y z x y z 和 的交线 1 2 1 2 , 14 2 15 (3, 1,0), x t y t z t 3 14 , 1 2 , 15 n n n n i j k 两平面的交线正交于法向量 和 从而平行于 两平面的一个公共交点 则交线