讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 例1已知a=11,-4},6=1,-2.2,求(1)a6(2)(a^6(3)a在6上的 10分钟 例2：已知三点M(1,1,)、A2,2,1)和B(2,1,2,求∠4MB 例3：设液体流过Ψ面S上面积为A的一个区域。液体在这区域上各点处的流速均为 (常向量)加，设n为垂直于S的单位向量，计算单位时间内经过这区域流向n所指 方的液体的质量P液体的密度为p). 5分钟 (教师完成例题讲解，指导学生练习：P221(3)6) (二)两向量的向量积 引例：力知的求法（设定问题，引导学生回顾已有知识得到问题的答案） 5分钟 1、向量积定义：×6也称为“叉积”、“外积”（重点讲解） c的模1 alsin0,其中0为a与b间的夹角 c的方向垂直于。与b所决定的半面，c的指向按右手规则从a转向6来确定 10分钟 那么，向量c叫做向量a与b的向量积.记作a×b,即c=ab. 2、关于向量积的说明： 5分钟 )axa=0.(0=0→sin0=0)(2)ā∥6=→axi=i.(a≠0,6≠0) 3、向量积符合下列运算规律：(1)ā×b=-b×石(2)分配律 (a+b)×e=a×e+bxe(3)若1为数：()×b=a×(b)=A(a×b) 5分钟 1、向量积可用阶行列式表示：x6=口，,a bx b b. 10分钟 (启发学生共同完成推导过程) 5、补充：后×表示以ā和6为邻边，的半行四边形的面积 5分钟 (举一反三，启发学生求二角形面积) 例4设a(2L,-1,6(1,-1,2),计算a×b. 5分钟 例5已知三角形ABC的顶点分别是A(1,2.3)、B(3.4.5)、C(2.4.7).求三角形ABC 的面积 例6设体以等角速度。绕1轴旋转，计算刚体上一点M的线速度 (三)课堂总结： 5分 本节重点介绍了数量积与向量积的定义、性质及运算。特别是向量垂直、半行与数量 积向量积的关系，在后续知识中尤为重要。 布置作业：P23、7、9(1)(3)
教案 姓名董寒晔 2010201学年第二学期 时间2011314 节次12 课程名称高等数学授课专业及层次 2010级应用物理学本科1班 授课内容 曲面及出方程 学时数 2学时 教学目的 理解曲面方程的概念，掌握球面、旋转曲面、柱面方程的特征，了解二次曲面及 出方积 重 点 球面、旋转曲面、柱面方程的特征 难 点 二次曲面及共方程 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 无 教学法 讲授、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 第三节曲面及其方程 (一)曲面方程的概念（结合多媒体课件讲解） (山曲面S上任一点的坐标都满足二元方程F(化，八，)=0： 5分钟 (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(x,八，)=0， 那么.方程F(x,y,z)=0就叫做曲面S的方程而曲面S就叫做方程F(,y,z)=0的 图形。 5分钟 例2设有点A1,2,3)和2.-1,4.求线段AB的垂直半分面的方程.（学生完成） 【研究曲面的两个基本问题】： ()已知一曲面作为点的几何轨迹时，建立这曲面的方程 (②已知坐标、y和：间的一个方程时，研究这方程所表示的曲面的形状 (二)常见曲面（重点讲解，数形结合） 1、坐标面与平行于坐标面的面 2、球面 10分钟 例1球心在点M()半径为R的球面的方程(x-x2+0o+(e-2-R 例2方程2+y2+2-2+4=0表示怎样的曲面？ 3、旋转曲面 1)定义： 2面上的曲线C:f(x,)=0,绕Z轴旋转而成曲面方程：f仕√X2+y2,z)=0 10分钟 (设置问题，引导学生发现规律，找出曲线绕y轴旋转而成的曲面方程)
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 绕y轴旋转而成曲面方程：f(化，士Vx2+z)=0 10分钟 3)圆锥面：z=a(±√x2+y2) ()常见：旋转抛物面旋转椭球面旋转双曲面 10分钟 (学生导出公式，教师结合多媒体介绍上述曲面形状) 4、柱面 1)引例：方程x2+y2=R2表示怎样的曲面 5分钟 (启发学生讨论相同方程在平面与空间分别代表的含义，导出下列定义) (2②定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做杜面。C:准线L 母线 10分 ①不含z的方程f(化，)=0Lk轴 ②不含x的方程fy,z)=0Lx轴 5分钟 ③不含y的方程fx,z)=0Ly轴 3)常见杜面：1.y2=2x抛物杜面 2.y=x过z轴的Ψ面 5分钟 (引导学生想路，指导作图) 三、二次曲面 (结合多媒体课件重点介绍仲缩变形法，学生课下自学截痕法) 5分钟 二元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面 山方程研究曲面形状的方法： 1、痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线的形状然后力 以紧合，从而了解曲面的立体形状 2、伸缩变形法：设S是一个曲面，其方程为Fx八=0，S是将曲面S沿x轴方向伸缩 2倍所得的曲面显然，若xy)eS,则(x水S:若xy)eS,则（兮x)eS.因此 对于任意的yeS,有F(x=0，即F(x)=0是曲面S的方程 椭圆维面：方程手+芳-所表示的曲面称为椭阀锥面。 (②)球面：方程+卡+号1所表示的曲面称为球面 10分钟 ()单叶双曲面：方程导+-1所表示的曲面称为单叶双曲面