第5章品数 定义5.1.3设fA→B,g:C→D,若A=C,B=D且 Vx∈A,有x)=g(x),则称函数f和g相等，记为f=g。 例如，函数f:N→N,x)=x3 函数g:1,2,3→N,g(x)=x3 虽然函数和g有相同的表达式x3,但是它们是两个不 同的函数。 如果把和g看成二元关系， fNXN,用列举法表示为： <0,0>,<1,1>,<2,8>,<3,27>,<4,64>,…} g1,2,3×N,用列举法表示为： <0,0>,<1,1>,<2,8>,<3,27>7 按二元关系相等的条件衡量，它们也是不等的。函 数相等和二元关系相等是一致的
第5章 函数 定义5.1.3 设f：A→B，g：C→D，若A=C，B=D且 xA，有f(x)=g(x)，则称函数f和g相等，记为f =g。 例如，函数f：N→N，f(x)= x 3 函数g：1,2,3 →N，g(x)=x 3 虽然函数f和g有相同的表达式x 3，但是它们是两个不 同的函数。 如果把f和g看成二元关系， fN×N，用列举法表示为： 0,0,1,1,2,8,3,27, 4,64, … g1,2,3 ×N，用列举法表示为： 0,0,1,1,2,8,3,27 按二元关系相等的条件衡量，它们也是不等的。函 数相等和二元关系相等是一致的
第5章品数 定义5.1.4设fA→B,若f的值域ranf=B,则称f为满射。 设f是A到B的函数，由定义不难看出，如果yeB,都存 在x∈A,使得x)=y,则f是满射函数。 例如，Aa,b,cd},B=1,2,3},f是由A到B的函数， 定义为：f=<a,1>,<b,1>,<c,3>,<d,2>7 因为ran戶孔A)1,2,3=B,所以是满射。图5.2是f的示 意图。由图5.2可得出如下的结论： 若A、B是有限集，f:A→B 是满射，在的示意图中，B中每 个元素至少是一个有向边的终点 b 且A企B1 图5.2
第5章 函数 定义5.1.4 设f：A→B，若f的值域ran f =B，则称f为满射。 设f是A到B的函数，由定义不难看出，如果yB，都存 在xA，使得f(x)=y，则f是满射函数。 例如，A=a,b,c,d，B=1,2,3，f是由A到B的函数， 定义为：f =a,1,b,1,c,3,d,2 因为ran f=f(A)=1,2,3=B，所以f是满射。图5.2是f的示 意图。由图5.2可得出如下的结论： 若A、B是有限集，f：A→B 是满射，在f的示意图中，B中每 个元素至少是一个有向边的终点 且|A|≥|B|
第5章品数 定义5.1.5设fA→B,若Vyeranf,存在惟一的xeA, 使得x)=y,则称f为单射。 设f是A到B的函数，由定义不难看出，如果对于x∈A, x2∈A,x1)y1,x2)y2。 ①当y2时，一定有x=x2,则是单射函数。 ②当x2时，一定有yy2,则是单射函数。 【例5.5】设fa,b7→2,4,67，定义 f=<a,2>,<b,6>7 函数是否为单射？隄否为满射？
第5章 函数 定义5.1.5 设f：A→B，若yran f，存在惟一的xA， 使得f(x)=y，则称f为单射。 设f是A到B的函数，由定义不难看出，如果对于x1A， x2A，f(x1 )=y1，f(x2 )=y2。 ①当y1 =y2时，一定有x1 =x2，则f是单射函数。 ②当x1≠x2时，一定有y1≠y2，则f是单射函数。 【例5.5】设f：a,b→2,4,6，定义 f =a,2,b,6 函数f是否为单射？f是否为满射？
第5章品数 解：因为)=2，b)=6,所以f是单射。因为f的值 域ranf2,6书2,4,67，所以f不是满射。图5.3是f的示意 图。 由图5.3可得出如下的结论： 若A、B是有限集， B f:A→B是单射，在f的 示意图中，B中每个像 点是且仅是一条有向边 的终点且AB 4 b 图5.3
第5章 函数 解：因为f(a)=2，f(b)=6，所以f是单射。因为 f 的值 域ran f =2,6≠2,4,6，所以f不是满射。图5.3是 f 的示意 图。 由图5.3可得出如下的结论： 若A、B是有限集， f：A→B是单射，在 f 的 示意图中，B中每个像 点是且仅是一条有向边 的终点且|A|≤|B|
第5章品数 定义5.1.6设fA→B,若f既是单射，又是满射，则 称为双射。 例如：A=1,2,3},Ba,b,c},f<1,心，<2，c②，<3，b>, f是A到B的双射函数，图5.4是的示意图。 B 1 2 b 3 图5.4
第5章 函数 定义5.1.6 设f：A→B，若f既是单射，又是满射，则 称f为双射。 例如：A=1,2,3，B=a,b,c，f =1,a,2,c,3,b， f是A到B的双射函数，图5.4是f的示意图