《电动力学》课程授课教案（讲义）第七章 带电粒子和电磁场的相互作用

这个公式通常叫做拉莫尔（Larmor）公式。（2）al/的情况这时以g为原点，a为极轴，取球极坐标（参看图（1-6-2））则因2 x(e,-2)xa)=asine(7.2.13 )C故辐射场可写成asin gqE.(7.2.14)4元8℃1IF-P(-COs?)3(7.2.15)H. =eoce, xE.辐射的能流密度为q2a?sin?(7.2.16)S.16元60℃1[F- (1-cos0)6C辐射功率为q'a?P(t) :(7.2.17)6元6c1单位立体角内的辐射功率为qa’sin"?dP(t)(7.2.18 )de16元*60c3(1-cos0)C带电粒子运动时，因撞击而减速时所发出的辐射，通常叫做致辐射。（3）al的情况这时带电粒子在和a构成的平面内运动。以为原点，为极轴取球极坐标系如图1-6-3，并以粒子所在平面为=0平面，则因

这个公式通常叫做拉莫尔（Larmor）公式。 （2） a v   // 的情况 这时以 q 为原点， a  为极轴，取球极坐标（参看图（1-6-2））则因   a a e c v e e r r     ( ) = sin        −  （7.2.13） 故辐射场可写成             − − =      e c v r r a c q Ea     3 2 0 | '| (1 cos ) sin 4 （7.2.14） a r Ea H ce    =  0  （7.2.15） 辐射的能流密度为             − − a = r e c v r r a c q S     2 6 2 2 3 0 2 2 | '| (1 cos ) sin 16     （7.2.16） 辐射功率为 3 2 2 3 0 2 2 6 (1 ) ( ') c v c q a P t − =  （7.2.17） 单位立体角内的辐射功率为 3 5 0 2 2 2 2 16 (1 cos ) ( ') sin     c v c q a d dP t − =  （7.2.18） 带电粒子运动时，因撞击而减速时所发出的辐射，通常叫做轫致辐射。 （3） a v   ⊥ 的情况 这时带电粒子在 v  和 a  构成的平面内运动。以 q 为原点， v  为极轴取球极坐 标系如图 1-6-3，并以粒子所在平面为  = 0 平面，则因

ya0dx图1-6-3a的情况(7.2.19 )e.-a=asinecosd(7.2.20)e,.v=vcos故Vcos0)a)xa)=asinecosg(e(7.2.21)e,xile, -(1_-cCP所以这时的辐射场由（7.2.1）式变为7cosの)aasincose,2EaC(7.2.22 )4元℃Ir-'(1-cos0)3CHa=8oce,xE.(7.2.23 )辐射功率为q'a?(7.2.24)P(t) =6元c(1-单位立体角内的辐射功率为cos0)2 -(1(1-))sin0cosΦq’a?dP(t')C(7.2.25)16元60c3do(1-cos0)sC

x y z p q a er r V θ Φ 图 1-6-3 a v   ⊥ 的情况 er  a = asin cos   （7.2.19） er  v = vcos   （7.2.20） 故 a c v c v a a e c v e e r r r        {( − ) } = sin  cos ( − ) − (1− cos ) (7.2.21) 所以这时的辐射场由（7.2.1）式变为             − − − − − = 3 2 0 | '| (1 cos ) sin cos ( ) (1 cos ) 4       c v r r a c v c v a e c g E r a       （7.2.22） a r Ea H ce    =  0  （7.2.23） 辐射功率为 2 2 2 3 0 2 2 6 (1 ) ( ') c v c q a P t − =   （7.2.24） 单位立体角内的辐射功率为 5 2 2 2 2 2 3 0 2 2 2 (1 cos ) (1 cos ) (1 )sin cos 16 ( ')       c v c v c v c q a d dP t − − − − =  （7.2.25）