湖南大学：《线性代数与解析几何》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 二次型与二次曲面

△ 远设A是正交矩阵,A=(an) =(1,C nxn 则 a an aia" aian(10 (a1,a 1 aa 01 a 00 所以a7a1=1,i=1,2,,n ≠ 同理由AA=E,可得 1,i, 0. i 例如:A=( coS 6 sin是正交矩阵 sin e 第十章二次型与三次曲面

第七章 二次型与二次曲面 设 A 是正交矩阵， A aij n n ( ) =  ( , , , ), 1  2   n               = T n T T T A     2 1 则  证 = ( , , , ) 1 2 2 1 n T n T T T A A                       = , 0 0 1 0 1 0 1 0 0               =        = 1 1 T  2 2 T n T  n        n T  2 n T 1   21 T  1 T n   2 T n 1  2 T 所以 = 1, i T  i  i =1, 2, …, n. = 0, j T i  i  j ,  = = n k akiakj 1 1, i =j, 0, i  j,  = = n k aika jk 1 1, i =j, 0, i  j, 同理由AAT = E, 可得 例如：         − =     sin cos cos sin A 是正交矩阵. 上一页

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一、实对称方阵的对角化 二、用正交变换化二次型为标准形