公公》第二章矩阵与向量 由于该线性方程组的系数行列式 2 3 23 1=-18≠0， 3 1 2 由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出 九=1,22=1，入3=-1 于是a可表示为C=01+02一03
第二章 矩阵与向量 由于该线性方程组的系数行列式 1 2 3 2 3 1 18 0, 3 1 2 = − 由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出 1 2 3 = = = − 1, 1, 1 于是可表示为 = + − 1 2 3
之公之公第二章矩阵与向量 注：a与41,2，am必为且仅为一下三种情 形之一： 10a可由c,0m的线性表示，且表达式唯一； 2a可由a,m的线性表示，但表达式不唯一 30a不能由%，2，am的线性表示. 对于元线性方程组(2-8)若以a表示其中第个未知 量的系数构成的m维列向量，即 j 02j i=1,2,.,n
第二章 矩阵与向量 注： 与1 ,2 ,., m必为且仅为一下三种情 形之一： 1 0 可由1 ,2 ,.,m的线性表示，且表达式唯一； 2 0可由1 ,2 ,.,m的线性表示，但表达式不唯一； 3 0不能由1 ,2 ,.,m的线性表示. 对于n元线性方程组(2-8)若以j表示其中第j个未知 量的系数构成的m维列向量，即 1 2 1, 2, , j j j m j a a j n a = =
第二章矩阵与向量 且令 4 B= b2 b. 那么，方程组(2-8)可以表示为 X11+x202+.+XnCn=B 于是，方程组(2-8)有没有解的问题就转化为向 量能否由向量%1,2，am线性表示.当能由向量 41,2,am线性表示且表达式唯一时，方程组(2-8) 有解且解唯一
第二章 矩阵与向量 1 2 m b b b = 且令 那么，方程组(2-8)可以表示为 1 1 2 2 n n x x x + ++ = 于是，方程组(2-8)有没有解的问题就转化为向 量能否由向量1 ,2 ,., m线性表示.当能由向量 1 ,2 ,., m线性表示且表达式唯一时,方程组(2-8) 有解且解唯一
第二章矩阵与向量 定义三： 设n维向量组 01,C2y0m’ 如果存在不全为0的m个数k1,2,.,km,使得 k1a1+k22+.+kmCm=0 则称向量组1,2，Cm线性相关，否则称它们线性无关. 注：a1,2,an线性无关，就是 k141+k22+.+kmCm=0<k1=k2=.=km=0
第二章 矩阵与向量 定义三： 设n维向量组 1 , 2 ,., m ， 如果存在不全为0 的m 个数k1，k2，.，km，使得 k11 + k22 + .+ kmm = 0 注： 1 ,2 ,.,m 线性无关,就是 k11 + k22 + .+ kmm = 0 k1 = k2 = . = km= 0 则称向量组1 ,2 ,.,m 线性相关,否则称它们线性无关
第二章矩阵与向量 注释： ()对于一个向量组，不是线性相关就是线性无关； (2)只有一个向量a的向量组线性相关的充要条件是a=0; (3)含有零向量的向量组必线性相关 (4)如果向量组a1,2,nm中有某两个向量4=g(), 那么向量组1,2，nm线性相关； (⑤)与B线性相关的充要条件是两向量成比例： (6)在一个向量组41，必2，m中，任取若干个向量组 成的向量组，叫%，2，m的部分向量组，简称部分组
第二章 矩阵与向量 注释： (2)只有一个向量的向量组线性相关的充要条件是=0; (4)如果向量组1 ,2 ,.,m中有某两个向量i=j (i≠j) ， 那么向量组1 ,2 ,.,m线性相关; (3)含有零向量的向量组必线性相关. （6）在一个向量组1 ,2 ,.,m中，任取若干个向量组 成的向量组，叫1 ,2 ,.,m的部分向量组，简称部分组. (1)对于一个向量组，不是线性相关就是线性无关; (5) 与 线性相关的充要条件是两向量成比例；