§2.2离散型随机变量及其概率分布 ●分布律也可表示为表格的形式 XX1x2…Xn… PkP1P2…pn… 分布律含义：由分布律定义中的条件，概率1以一定的规律 分布在各个可能值上 ●规范性的证明： 一{X=x}U{X=x2}U…是必然事件，与样本空间相对应，且 {X=x}∩{X=x}=Φ，j ●所以，1=P({X=x1}U{X=x2}U.…) 00 =PU{X=x》=∑PX=x}即∑P:=1} k=1 12/
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 ⚫ 分布律也可表示为表格的形式 X x1 x2 … xn … pk p1 p2 … pn … ⚫ 分布律含义：由分布律定义中的条件，概率1以一定的规律 分布在各个可能值上 ⚫ 规范性的证明： – {X=x1 }∪{X=x2 }∪…是必然事件，与样本空间相对应，且 {X=xk }∩{X=xj }＝Φ，k≠j ⚫ 所以，1＝P({X=x1 }∪{X=x2 }∪…) 12/ 1 1 ( { }) { } k k k k P X x P X x = = = = = = 1 1} k k p = 即 =
§2.2离散型随机变量及其概率分布 例1设随机变量X的分布律为： P(X=n)=c/4"(n=1,2,.,)月 求常数c 解：由规范性 1=∑PX=x}=∑c/4=(c4)(1-14)=C3 .c=3 13/
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 例 1设随机变量 X 的分布律为： P(X=n)=c/4n (n=1,2,…,), 求常数c. 解：由规范性 1= = = (c/4)/(1-1/4) =c/3 c=3 13/ =1 c / 4 k n = = 1 { } k k P X x
§2.2离散型随机变量及其概率分布 ●几种重要的离散型随机变量的分布律 (一)(0-1)分布 设随机变量X只可能取两个值0与1，它的分布律是 X 0 -P{X=k=p1-p)1-k,=0,1,0p<1, 1-p ● 则称X服从(0一1)分布或两点分布，记作b(1p) 应用：(0一1)分布是经常遇到的一种分布 一一般的对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 S={1,e2},总能在S上定义一个服从(0一1)分布的随机变量描述这个 随机试验结果 0,当e=e1 X=X(e)= 1,当e=e2 。例如：对新生儿的性别进行登记 抛一枚硬币，观察其正面和反面出现的情况 14/
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 ⚫ 几种重要的离散型随机变量的分布律 （一）(0－1)分布 ⚫ 设随机变量X只可能取两个值0与1，它的分布律是 – P{X=k}＝p k (1－p) 1－k ，k=0,1，0<p<1， ⚫ 则称X服从(0－1)分布或两点分布，记作b(1,p) ⚫ 应用：(0－1)分布是经常遇到的一种分布 – 一般的对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 S={e1 ,e2 }，总能在S上定义一个服从(0－1)分布的随机变量描述这个 随机试验结果 X=X(e)＝ ⚫ 例如：对新生儿的性别进行登记 – 抛一枚硬币，观察其正面和反面出现的情况 14/ X pk 0 1 1-p p 2 1 1 0 e e e e ，当 ＝ ，当 ＝
§2.2离散型随机变量及其概率分布 (二)伯努利试验、二项分布 ● 伯努利试验Bernouli 设试验E只有两个可能结果：A及A，则称E为伯努利试验。 设P(A)=p(0<p<1),则P()=1一p。将试验E独立地重复地 进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 其中，“重复”是指每次试验都有PA)=p 一“独立”是指各次试验的结果A互不影响，相互独立 重伯努利试验应用非常广泛，是研究最多的模型之一 一(0-1)分布的模型就是1重伯努利实验 一E:抛一枚硬币，观察H和T出现情况，将E独立进行次，观察H次数 -而一些不放回抽样的随机试验则可能不满足这种独立性，也就不是 重伯努利试验。 15/
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 （二）伯努利试验、二项分布 ⚫ 伯努利试验Bernouli – 设试验E只有两个可能结果：A及 ，则称E为伯努利试验。 设P(A)=p (0<p<1)，则P( )=1－p。将试验E独立地重复地 进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 – 其中，“重复”是指每次试验都有P(A)=p – “独立”是指各次试验的结果A互不影响，相互独立 ⚫ n重伯努利试验应用非常广泛，是研究最多的模型之一 – (0-1)分布的模型就是1重伯努利实验 – E :抛一枚硬币，观察H和T出现情况，将E独立进行n次，观察H次数 – 而一些不放回抽样的随机试验则可能不满足这种独立性，也就不是n 重伯努利试验。 15/ A A
§2.2离散型随机变量及其概率分布 ●伯努利试验的分布律 以X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数（比如n次 抛币试验中正面出现的频数)，求X的分布律，即求 -1)X的所有可能取的值为0,1,2，…，n 一2)X的分布律，即求对任意的k(O≤k≤)，概率PX= 解：P{X=即相当于求在次试验中，有k次试验事件A发 生，另外一k次试验事件A不发生的概率 16/
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 ⚫ 伯努利试验的分布律 – 以X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数（比如n次 抛币试验中正面出现的频数），求X的分布律，即求 – 1）X的所有可能取的值为0，1，2，...，n – 2）X的分布律，即求对任意的k(0kn)，概率P{X=k} ⚫ 解：P{X=k}即相当于求在n次试验中，有k次试验事件A发 生，另外n－k次试验事件A不发生的概率 16/