思路点拨：(1)∠ABD,∠CBD及∠ADB相等吗？△AOD与 △COB是否全等？BC与AD有何关系？四边形ABCD是平行四 边形吗？其四条边是否相等？你有哪些方法证明四边形ABCD 是菱形？ 由已知条件易证△AOD烂△COB,进而可通过对角线互相平 分且垂直证得结论； 2)如何求AC的长？菱形的面积与其对角线乘积的一半有何 数量关系？
思路点拨:(1)∠ABD,∠CBD及∠ADB相等吗?△AOD与 △COB是否全等?BC与AD有何关系?四边形ABCD是平行四 边形吗?其四条边是否相等?你有哪些方法证明四边形ABCD 是菱形? 由已知条件易证△AOD≌△COB,进而可通过对角线互相平 分且垂直证得结论; (2)如何求AC的长?菱形的面积与其对角线乘积的一半有何 数量关系?
(1)证明：.AB=AD,,∠ADB=∠ABD. .BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD, .'.∠ADB=∠CBD. .AC⊥BD,AB=AD,∴.BO=DO 在△AOD和△COB中， .∴∠AOD=∠COB,OB=OD,∠ADB=∠CBD, .∴.△AODg△COB.∴.AO=CO, '.四边形ABCD是平行四边形. 又AC⊥BD,'.口ABCD是菱形
(1)证明:∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ADB=∠CBD. ∵AC⊥BD,AB=AD,∴BO=DO. 在△AOD和△COB中, ∵∠AOD=∠COB,OB=OD,∠ADB=∠CBD, ∴△AOD≌△COB.∴AO=CO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形
2)解：四边形ABCD是菱形，OD2BD=V5 在Rt△CDO中， 0C=√CD2.0D2=√32-(W52-2, .AC=4. S xARCD-AC-BD-x4x2V5-4V5. 合
(2)解:∵四边形 ABCD 是菱形,∴OD=𝟏 𝟐 BD= 𝟓. 在 Rt△CDO 中, OC= 𝐂𝐃𝟐-𝐎𝐃𝟐 = 𝟑𝟐-( 𝟓) 𝟐 =2, ∴AC=4. ∴S 菱形 ABCD= 𝟏 𝟐 AC·BD=𝟏 𝟐 ×4×2 𝟓=4 𝟓
【方法归纳】 1菱形的判定与性质是解与角、线段相关问题的重要依据 与途径 2.由于菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，故菱形 的问题常与直角三角形或等腰三角形联系在一起，这样有关 菱形的证明与计算常转化到等腰三角形或直角三角形中去解 决.注意体会证明过程中所运用的数学思想方法：
【方法归纳】 1.菱形的判定与性质是解与角、线段相关问题的重要依据 与途径. 2.由于菱形的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,故菱形 的问题常与直角三角形或等腰三角形联系在一起,这样有关 菱形的证明与计算常转化到等腰三角形或直角三角形中去解 决.注意体会证明过程中所运用的数学思想方法