定理的意义:P145 当n很大时,随机变量X1,…,X的算术 平均接近于数学期望E(x1)=E(x)==B(Kn)= 这种接近是在概率意义下的接近。 2.对于同一个r.V.X,进行n次独立观察,每次观 察的值为Xi,它们也是r.V.,当n充分大时,所有观 察值的算术平均依概率收敛于E(X) E(X):理论上的均值,X:实际得到的观察值的均 值,n很大时,两者会在概率意义下接近 3.第100的观察值也许比第10次的离μ远。但前 1000的平均值接近μ的概率应当比前10次的大
∑ = = n k Xk n X 1 1 定理的意义： P145 1. 当n很大时，随机变量X1，…，Xn的算术 平均接近于数学期望E(X1)=E(X2)=…=E(Xn)=µ. 这种接近是在概率意义下的接近。 X 2. 对于同一个 r.v.X，进行n次独立观察，每次观 察的值为Xi，它们也是r.v.，当n充分大时，所有观 察值的算术平均依概率收敛于E(X)。 E(X)：理论上的均值， ：实际得到的观察值的均 值，n很大时，两者会在概率意义下接近。 3. 第1000次的观察值也许比第10次的离µ远。但前 1000次的平均值接近µ的概率应当比前10次的大
2.伯努里大数定律进行n次独立重复试验,每次 试验中事件A发生的概率为p,记n为n次试验中事 件A发生的次数,f=为频率,则 当n→>O时,f→>p 证明 1第i次试验事件A发生 ′0第i次试验事件A不发生 则E(x,)=p,D(X)=p(-p) 由切比雪夫大数定理
2. 伯努里大数定律 进行n次独立重复试验，每次 试验中事件A发生的概率为p，记nA为n次试验中事 件A发生的次数， 为频率，则 n f p p 当 → ∞时， n → n n f A n = ⎩⎨⎧ = 01 Xi 第i次试验事件A发生 证明:设 第i次试验事件A不发生 则 E(X ) p, D(X ) p(1 p) i = i = − 由切比雪夫大数定理 p n X f P n i i n = → ∑ = 1