1定积分的概念 教学内容: （1)定积分概念的引入 （2)“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 （3)定积分的数学定义

3定积分的性质 性质1(线性性质)若(x),g(x)均在a的上可积,则g(x)+角()也在[a,列上可积,且[af (x)+Bg(x)]dx=a f(x)dx+8 g(x)dx

一、微积分学基本定理 1.微积分学基本定理 定理1(微积分学基本定理)若函数feC[a,b则面积函数

1.思路与方案: 思路:鉴于积分和与分法和介点有关,先简化积分和.用相应于 分法T的“最大”和“最小”的两个“积分和”去双逼一般的积分和,即用极 限的双逼原理考查积分和有极限,且与分法及介点无关的条件

1函数极限概念 一x趋于∞时函数的极限设函数定义在a,+)上,类似于数列情形我们研究当自变量趋于+∞时,对应的函数值能否无限地接近于某个定数

一、无穷小量 与无穷小数列的概念相类似,我们给出关于函数为无穷小量的定义

一、证明0=1x[重要极限演示]证§1例4中我们已导出如下不等式

与讨论数列极限存在的条件一样,我们将从函数值的变化趋势来判断其极限 的存在性。下面的定理只 对x→x这种类型的函数极限进行论述,但其结论对其它类型的函数极限也 是成立的。下述归结原则有 时成为海涅( Heine)定理 limf(x) 定理3.8(归结原则)设f在U,0)内有定义

在§1中我们引入了下述六种类型的函数极限: limx) limf(x) 2) X00 limf() 4)X-0 5) 它们具有与数列极限相类似的一些性质,下面以第4)种类型的极限为代表 来叙述并证明这些性质

广州大学：《数学分析》课程教学资源（讲义）第七章 实数的完备性 7.1 关于实数集完备性的基本定理