基变换与坐标变换 设向量空间的基①a1,,a,;基②1,…, 基变换:B,可由a1,…,a,唯一的线性表示,所以有 1=c1a1+c2a2+…+
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2.等价向量组:设向量组T1:a1,a2,…,a,T2:B1,B2,…,B 若a(i=1,2,,r)可由B1,B2,…,B线性表示称T可由T2线性表示;
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(1)a1,a2,…,an线性相关兮 ranka
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1.向量:n个数a1,a2,,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,,an), 称为n维行向量 a;称为向量a的第i个分量 a∈R一称a为实向量(下面主要讨论实向量) a;∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0)
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1.子式:在A中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作Dk对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)=r.规定: rankO=0性质:(1) rankA min{m,n}
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定义:对于A,若有B满足AB=BA=E,则称A为可逆矩阵, 且B为A的逆矩阵,记作A-1=B 定理1若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵唯一 证设B与C都是A的逆矩阵,则有
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证因为D对调两列得D2,相当于D对调两行得D 所以D2=D=-DT=-D 推论2D中某两行(列)元素对应相等→D=0. 证因为对调此两行(列)后,D的形式不变 所以D=-D→D=0
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