例:带电球面RC中心有一点电荷q。求E(r),l(r) <R E q 4Ter R >R E +g 4兀E r< R 48r 4E R g+o R 48r g+ R 4E。R 第8章静电场
第8章 静电场 1 E r u r ( ), ( ) 例：带电球面 R Q, 中心有一点电荷 q 。求 r R r R 0 1 2 0 0 2 2 0 4 4 q E r r Q q E r r = + = r R r R r R = Q O q R 1 0 0 2 0 3 0 4 4 4 4 q Q u r R q Q u r q Q u R = + + = + =
例半径为R,带电量为q的均匀带电球体 求带电球体的电势分布 解由高斯定理: R r<R El P 4丌ER R E 24πE0 对球外一点PM外= Ed=「 dr q h4πsnr 4πEnr 对球内一点P1 u Edr=E,dr+rEdr 3R2-r2) ePI sTaR 第8章静电场
第8章 静电场 2 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体 解 由高斯定理： 求 带电球体的电势分布 例 + + + + + + R r R 3 r P 0 1 4 R qr E = r R 2 0 2 4 r q E = 对球外一点P 对球内一点P1 u E r p d 1 = 内 = + R R r E dr E dr 1 2 (3 ) 8 2 2 3 0 R r R q − = u E r p d 2 = 外 = r r q r 2 4 0 d r q 4 0 = P1
例无限长均匀带电直线 2>0 E 0 0 aTer 选 0 6A0·d_rxhx E·cr n 2 2r275h 第8章静电场
第8章 静电场 3 例 无限长均匀带电直线 0 r r u E dr = u r r0 0 > 0 r0 0 2 0 λ E r ε r = 0 0 r 选 u = 0 0 0 2 r r r dr r = 0 0 2 r r dr r = 0 0 ln 2 r r =
§86等势面电场强度和电势的关系 等势面(描绘电势的空间分布) 1.等势面—在电场中电势相等的点所连成的曲面。 规定:相邻等势面之间电势差相等。 (点电荷)(无限大平面) (电偶极子) 第8章静电场
第8章 静电场 4 一、等势面 + §8.6 等势面 电场强度和电势的关系 （描绘电势的空间分布） （点电荷） （无限大平面） （电偶极子） 1. 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 规定：相邻等势面之间电势差相等。 +
2.等势面的性质 (1)沿等势面移动电荷q,静电力做功为零。 qE·d=qE:dl=q0(-24)=0 (2)等势面与电力线互相垂直。E⊥等势面 (3)规定相邻两等势面的电势差相等。 等势面密集电场较强; 等势面稀疏电场较弱; (4)电场强度的方向总是指向电势降低的方向。 第8章静电场 5
第8章 静电场 5 2. 等势面的性质 E ⊥ 等势面 (1) 沿等势面移动电荷q0，静电力做功为零。 0 d b ab a A q E l = 0 d b a = q E l 0 ( ) a b = − q u u = 0 (2) 等势面与电力线互相垂直。 (3) 规定相邻两等势面的电势差相等。 等势面密集——电场较强； 等势面稀疏——电场较弱； (4) 电场强度的方向总是指向电势降低的方向