静电场习题课 计算电场强度的方法 对称场:高斯定理①2=E:45=∑=Jm 一般方法:点电荷电场+电场的叠加原理 O dE e=dE 4丌Enr 注意 V4πsar 1、矢量积分 dx P 2、积分变量. 表示源电荷空间 e=dE 位置的变量 ndx 表示场中某点空 4E(-x 间位置的变量 静电场
静电场 1 静电场 习题课一 计算电场强度的方法 ➢ 一般方法：点电荷电场＋电场的叠加原理 ➢ 对称场：高斯定理 0 2 0 4π dq dE r r = 0 2 0 V 4π dV E dE r r = = 注意 1、矢量积分. 2、积分变量. O x P x x ' dx ' E dE = 2 0 ' 4 ( ') dx x x = − 表示源电荷空间 位置的变量 表示场中某点空 间位置的变量 e 0 1 1 d n i S i Φ E S q = = = 内 0 1 V dV =
3、利用数学工具,结合物理模型,准确写出计算公式 点电荷,线电荷,面电荷是物理中抽象出来的模型。 点、线、面是几何概念,线是点的集合,面是线(点)的集合 1)带电线(4)是点电荷(l)的集合 ndx dg=ndx dE 4丌Er )带电面(G)是带电线()的集合 dI P dg=a.dl·ax dq gax CE=.2 odx 2丌r2丌Er 静电场
静电场 2 3、利用数学工具，结合物理模型，准确写出计算公式 点电荷，线电荷，面电荷是物理中抽象出来的模型。 点、线、面是几何概念，线是点的集合，面是线（点）的集合 0 2 0 4π dx dE r r = 2) 带电面（ ） 是带电线（ ）的集合 O x x dx dl dq dl dx = dq dx dl = = dq dx = 1) 带电线（ ）是点电荷（dq）的集合 0 0 2π 2π dx dE r r = = P r
3)带电体(P)是带电面(a)的集合 dq=p dx AS-o dg 4s pdr O dE 2E02E0 4)带电体(P)是带电线(4)的集合 ds:带电线的截面积 ds dq=p dl. ds 静电场
静电场 3 dq dx S = dq dx S = = dq ds dl = = 4) 带电体（ ）是带电线（ ）的集合 dq dl dS = ds ：带电线的截面积 3) 带电体（ ）是带电面（ ）的集合 0 0 2 2 dx dE = = S dx dsdl
例:带电园盘、带电圆锥面,圆柱面、半球面都可以看成是园 环的集合,因每个带电园环的具体形状不同,相应的cq 不同。看下面几例 (1)带电园盘R、σ dh 带电园环的电量:c=2xrm:a (2)带电圆锥面,侧线长L、底半径R、面密度σ 带电园环的电量:d=2zr:dr· L lg=2nr·ax:o dlg=2xr·dl· R (3)带电圆柱面R、H、O 带电园环的电量: x dq= 2R.dx.o 静电场
静电场 4 o o 例：带电园盘、带电圆锥面，圆柱面、半球面都可以看成是园 环的集合，因每个带电园环的具体形状不同，相应的 不同。看下面几例： dq dr r dq r dr = 2 dq r dr = 2 （1）带电园盘R、 带电园环的电量: （2）带电圆锥面，侧线长L、底半径R、面密度 R L x O dq r dx = 2 dq r dl = 2 带电园环的电量： x dq R dx = 2 O （3）带电圆柱面R、H、 x • dx 带电园环的电量： dxx dll r
例均匀带电半圆弧,半径R,电荷线密度, 求圆心O点电场强度。 解:在处取一小段圆弧,张角d6 d d q=nd=aRde dE dE d q aRde de=-dE cos 8 4TER 4E R2 de=-dE sin e 若为半圆盘,电荷面密度σ 在6处取一小扇形,张角d 在处取一小面积,径向宽度,可视为点电荷 dq=ods=orde.dr 静电场 5
静电场 5 例 均匀带电半圆弧，半径R，电荷线密度λ， O x y 解:在θ处取一小段圆弧dl，张角dθ dl θ dq dl = = Rd 求 圆心O点电场强度。 2 0 4 = dq dE R dE dE x = − cos = − sin y dE dE 若为半圆盘，电荷面密度σ 在θ处取一小扇形，张角dθ 在r处取一小面积，径向宽度dr，可视为点电荷 dq dS = = rd dr 2 0 4 = Rd R dE r dr d