电场强度的计算步骤 1原则:利用点电荷的电场公式和叠加原理 i da de →>E 4πcnr dl(线分布) 48r dq=ouS(面分布)→ E pd(体分布) 4E0 pdv 48r
1 电场强度的计算步骤 1.原则: 利用点电荷的电场公式和叠加原理 0 2 0 1 d d 4 q E r r = 0 2 0 d 4 q E r r = dq = dl （线分布） dS （面分布） dV （体分布） 0 2 0 0 2 0 0 2 0 4 4 4 = dl r r ds E r r dv r r
2.矢量积分化成标量积分用分量式表示 e=dE EE dE E=Ei+E、j+Ek dE 3.分析带电体的对称性简化计算 4.利用已知电场化繁为简 均匀带电细圆环 均匀带电圆盘无限大均匀带电平面 4TE。(R2+x2)32E=G [1 260(R2+x E 2
2 2. 矢量积分化成标量积分,用分量式表示 2 2 3/ 2 0 1 4 ( ) qx E R x = + x x y y z z E dE E dE E dE = = = E E i E j E k x y z = + + 3. 分析带电体的对称性,简化计算 4. 利用已知电场,化繁为简 均匀带电细圆环 均匀带电圆盘 无限大均匀带电平面 2 2 1/ 2 0 E [1 ] 2 ( ) x R x = − + 2 0 E =
尸,O,之间的换算: 带电面(σ)由许多带电细线(A)组成 das d.-da odx dx 一带电体(Q)由许多带电面(o)组成 NdS. dg=dS·ax.p→ dx 一带电体(ρ)由许多带电线()组成 al ds
3 , , 之间的换算： dx dl 一带电面（σ）由许多带电细线（λ）组成 dq dq dl dx dx dl = = = 一带电体（ρ）由许多带电面（σ）组成 dq dq dS dx dx dS = = = dSdl 一带电体（ρ）由许多带电线（λ）组成 dq dq dS dl dS dl = = = dx dS
例长为均匀带电直线,电荷线密度为2 dE 求:如图所示p点的电场强度 dx 解:在坐标x处取一小段线元x 了···· dq= ndx X ←下 该点电荷在p点的场强方向如图所示 大小为dE d x 4re r2 4e(l+a 各电荷元在p点的场强方向一致 场强大小直接相加 x e=dE 04x50(+a-x) 4兀0 a+l
4 l o p dq dx = 2 0 4 dq dE r = ( ) 2 0 4 dx l a x = + − 电荷线密度为 求：如图所示 p 点的电场强度 解：在坐标 x 处取一小段线元dx a x dx r dE 该点电荷在 p 点的场强方向如图所示 大小为 各电荷元在 p 点的场强方向一致 场强大小直接相加 例 长为 l 均匀带电直线， ( ) 2 0 0 4 l dx E dE l a x = = + − 0 1 1 4 a a l = − + x
着P点与带电线不在同一直线上(P到L的垂直距离为a) y↑dE dq= ndx dE dE 4πE。r de =de cose de =de sin e dE 统一变量 acote dx= acsc ede cos 0de 4丌Ea r2=a+x2=a' cSc 8 dE sin ede 4: E,=dE, = Ja B2元 cos Ade sin 6,-sin 81) 614丌Ea 4ea 5
5 a P x y O 若P点与带电线不在同一直线上（P到L的垂直距离为a） d d q x = 2 0 1 d d 4 x E r = r d d sin E E y d d cos = E E x = 统一变量 2 1 x a = − cotθ 2 d csc d x a = θ θ 2 2 2 2 2 r a x a =+= csc E d dE x dE y 0 d sin d 4 E y a = 0 d cos d 4 E x a = d E E x x = 2 1 0 (sin sin ) 4 θ θ a = − 2 1 0 cos d 4 θ θ θ θ a = dx