三、高斯定理 1.内容:真空中的任何静电场中,穿过任一闭合助面的电 通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘 以1/s ∮E·ds=∑q 思考 )高斯面上的E与哪些电荷有关? 2)哪些电荷对闭合曲面S的中有贡献? 第8章静电场
第8章 静电场 1 e 0 1 1 d n i S i Φ E S q = = = 内 真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电 通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘 以 . 1 0 1）高斯面上的 E 与哪些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 s 的 Φe 有贡献 ？ 三、高斯定理 1. 内容： 思考：
2.推证: 库仑定律 高斯定理的导出 电场强度叠加原理 (1)点电荷位于球面中心 69 点电荷电场E 4πE。r 手Eds=乐 ds 4丌 4丌E 4丌Er (2)点电荷在任意闭合曲面内 ES=∮ E·dS 第8章静电场
第8章 静电场 2 2. 推证： + S d (1) 点电荷位于球面中心 2 0 4π q E r = 1 e d S Φ = E S 0 q = r 高斯定理的导出 库仑定律 电场强度叠加原理 点电荷电场 1 2 0 d 4π S q S r = 2 2 0 4π 4π q r r = (2) 点电荷在任意闭合曲面内 S1 2 S 2 e d S Φ = E S 1 d S = E S 0 q = q
(3)点电荷在闭合曲面之外 E·dS=0 q (4)由多个点电荷产生的电场 Eds=∮∑Eds q2○ ∑事EdS+∑∮EdSg° ds ∑∮EdS=0 q° 中=∑手EdS=∑9内 ⅸ内) 第8章静电场
第8章 静电场 3 q (3) 点电荷在闭合曲面之外 3 e d 0 S = = E S 1 q i q 2 q s dS E (4) 由多个点电荷产生的电场 e d S Φ = E S i i d d i i S S = + E S E S （外） e 0 1 i d i i i S Φ E S q = = 内 （内） d 0 i i S E S = （外） 3 s d i S i = E S
高斯定理 ∮ E·dS ∑ 0i=1 q内Ec 真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数 值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以1/co 结论 1)高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度 2)高斯面为闭合曲面 3)穿出高斯面的电场强度通量为正,穿入为负 4)仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献 5)静电场是有源场 第8章静电场
第8章 静电场 4 e 0 1 1 d n i S i Φ E S q = 高斯定理 = = 内 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献. 2）高斯面为闭合曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿入为负. 结论 0 1 V dV = 真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数 值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以 . 1 0
讨论 1)将q2从移到B,P点电场强度是 A 否变化?穿过高斯面S的电通量是否 变化? (2)在点电荷+q和-q的静电场中,做 B 如下的三个闭合面S1,S2S3,求通过各 闭合面的电通量 +a ∮E ①2=0 第8章静电场 5
第8章 静电场 5 S1 S2 S3 +q −q 1 1 0 d S q Φ E S = = 2 Φ = 0 3 0 q Φ − = (2) 在点电荷+q和-q的静电场中，做 如下的三个闭合面S1 ,S2 ,S3 , 求通过各 闭合面的电通量 (1) 将q2从A移到B，P点电场强度是 否变化？穿过高斯面S的电通量是否 变化？ 2 q 2 q A B s 1 q P * 讨论