第七章半导体电子论 半导体是电导率介于金属导体和绝缘体之间的一大类导电物体,它们的电导率大约 分布在1039cm1~1039cm之间。用半导体制成的各种器件有极广泛的用途,通过 不同的掺杂工艺,可以把半导体制成各种电子元件,如作为电子计算机及通讯、自动控 制工程基础的晶体管和集成电路等。另外,半导体对电场、磁场、光照、温度、压力及 周围环境气氛等外部条件非常敏感,因此它是敏感元器件的重要材料。 半导体技术的发展十分迅速,研究内容已从三维扩展到二维和一维,从体内扩展到 表面。科学家们已可根据自己的要求,裁剪材料的能隙,制备新的半导体材料 本章首先讨论半导体的基本物理性质,包括能带结构、载流子浓度和输运现象,在 此基础上介绍几种半导体器件 §7.1半导体的能带结构 最简单的半导体是元素半导体,周期表中有12种元素(Si、Ge、Se、Te、As、Sb Sn、B、C、P、I、S)具有半导体性质。目前实际应用最多的是Si和Ge,它们具有金 刚石结构。另一些元素如B、Se和Te所形成的半导体虽然结构较为复杂,但仍是共价 键结合的晶体。除了元素半导体外,还存在十分丰富的化合物半导体,如Ⅲ—V族化合 物半导体,具有闪锌矿结构,其化学键基本上是共价的但有一定的离子键特性。ⅡⅥ 族化合物半导体有较强的离子键特性,它们或者具有闪锌矿结构,或者具有氯化钠结构 此外还存在着晶体结构更为复杂的化合物半导体。 7.1.1理想半导体能带结构 在第六章中已经学过能带的概念,通常把能带、禁带宽度以及电子填充能带的情况 通称为能带结构。其中能带和禁带宽度取决于晶体的原子结构和晶体结构,而电子填充 要遵从能量最小原理和泡利不相容原理。 在半导体中,电子恰好填满能量最低的一系列能带,称为满带,最上面的一个满带, 称为价带,用Ek)表示。而E(k)以上的一系列能带为空带,能量最低的一个空带称为导 用EC(A表示。价带与导带之间的能量间隔称为禁带宽度,用E表示,即Ex=Ec-Ee 当半导体导带底和价带顶都位于K空间的I点,而且等能面为球面时,处于导带底附近的 电子和价带顶附近的空穴,能量与波矢之间的关系可表示为 hk2 Ec(k) (7.1)
第七章 半导体电子论 半导体是电导率介于金属导体和绝缘体之间的一大类导电物体，它们的电导率大约 分布在 10-9Ω-1 cm -1～103 Ω-1 cm -1之间。用半导体制成的各种器件有极广泛的用途，通过 不同的掺杂工艺，可以把半导体制成各种电子元件，如作为电子计算机及通讯、自动控 制工程基础的晶体管和集成电路等。另外，半导体对电场、磁场、光照、温度、压力及 周围环境气氛等外部条件非常敏感，因此它是敏感元器件的重要材料。 半导体技术的发展十分迅速，研究内容已从三维扩展到二维和一维，从体内扩展到 表面。科学家们已可根据自己的要求，裁剪材料的能隙，制备新的半导体材料。 本章首先讨论半导体的基本物理性质，包括能带结构、载流子浓度和输运现象，在 此基础上介绍几种半导体器件。 §7.1 半导体的能带结构 最简单的半导体是元素半导体，周期表中有 12 种元素（Si、Ge、Se、Te、As、Sb、 Sn、B、C、P、I、S）具有半导体性质。目前实际应用最多的是 Si 和 Ge，它们具有金 刚石结构。另一些元素如 B、Se 和 Te 所形成的半导体虽然结构较为复杂，但仍是共价 键结合的晶体。除了元素半导体外，还存在十分丰富的化合物半导体，如Ⅲ—Ⅴ族化合 物半导体，具有闪锌矿结构，其化学键基本上是共价的但有一定的离子键特性。Ⅱ—Ⅵ 族化合物半导体有较强的离子键特性，它们或者具有闪锌矿结构，或者具有氯化钠结构。 此外还存在着晶体结构更为复杂的化合物半导体。 7.1.1 理想半导体能带结构 在第六章中已经学过能带的概念，通常把能带、禁带宽度以及电子填充能带的情况 通称为能带结构。其中能带和禁带宽度取决于晶体的原子结构和晶体结构，而电子填充 要遵从能量最小原理和泡利不相容原理。 在半导体中，电子恰好填满能量最低的一系列能带，称为满带，最上面的一个满带， 称为价带，用EV(k)表示。而EV(k)以上的一系列能带为空带，能量最低的一个空带称为导 带，用EC(K)表示。价带与导带之间的能量间隔称为禁带宽度，用Eg表示，即Eg = EC-EV。 当半导体导带底和价带顶都位于K空间的Γ点，而且等能面为球面时，处于导带底附近的 电子和价带顶附近的空穴，能量与波矢之间的关系可表示为 * 22 2 )( e C C m k EkE h += （7. 1） 1
方2k2 Er(k)=E (72) 其中m,m2分别表示电子、空穴的有效质量 7.1.2直接带隙半导体和间接带隙半导体 我们通常用晶体中电子的能量E与波矢k的函数关系来描述电子在能带中的填充 对半导体起作用的常常是接近于导带底的电子或价带顶的空穴,因此只需讨论能带边附 近E和k的关系。导带底和价带顶处于k空间同一点的半导体材料称为直接带隙半导体。 许多Ⅲ一V族(如mp,GaAs等)和Ⅱ-Ⅵ族化合物(如Znse,cdle,Znle,cdS, HgIe等)是直接带隙半导体。图1中示出Cds的能带结构,可见,CdS的导带底和价 带顶都处在k空间原点r点。对于直接带隙半导体,电子在导带底和价带顶之间跃迁时, 光吸收的跃迁选择定则可以近似写成k=k,也就是说,在跃迁过程中,波矢可以看作 是不变的,在能带的E(k)图上,初态和未态几乎在同一条竖直的直线上,这种跃迁称为 竖直跃迁。 图71CdS的能带结构 图7.2Si的能带结构 导带底和价带顶不处在k空间的相同点上的半导体材料称为间接带隙半导体,Ge、 Si、Gap和金刚石等是间接带隙半导体,图2给出Si的能带结构图,可以看出,Si的价 带顶在k空间的原点,导带底在k空间[00方向上。由晶体对称性可知,在6个等价的 <100>方向上都存在导带能量极小值,所以这种半导体的能带是多谷的。电子在导带底 和价带顶间跃迁时,波矢k将发生变化,即电子的准动量发生变化,因而必然要伴随着 和晶格发生作用而吸收或发射声子,这种准动量守恒的跃迁选择定则为 h-Mk=光子动量+hq (73)
* 22 2 )( h V V m k EkE h −= （7.2） 其中 分别表示电子、空穴的有效质量。 ** ,mm he 7.1.2 直接带隙半导体和间接带隙半导体 我们通常用晶体中电子的能量 E 与波矢 k 的函数关系来描述电子在能带中的填充， 对半导体起作用的常常是接近于导带底的电子或价带顶的空穴，因此只需讨论能带边附 近 E 和 k 的关系。导带底和价带顶处于 k 空间同一点的半导体材料称为直接带隙半导体。 许多Ⅲ—Ⅴ族（如 lnp，GaAs 等）和Ⅱ—Ⅵ族化合物（如 ZnSe，CdTe，ZnTe，CdS， HgTe 等）是直接带隙半导体。图 1 中示出 CdS 的能带结构，可见，CdS 的导带底和价 带顶都处在 k 空间原点Γ点。对于直接带隙半导体，电子在导带底和价带顶之间跃迁时， 光吸收的跃迁选择定则可以近似写成 k = k’，也就是说，在跃迁过程中，波矢可以看作 是不变的，在能带的 E(k)图上，初态和未态几乎在同一条竖直的直线上，这种跃迁称为 竖直跃迁。 图 7.1 CdS 的能带结构 图 7.2 Si 的能带结构 导带底和价带顶不处在 k 空间的相同点上的半导体材料称为间接带隙半导体，Ge、 Si、Gap 和金刚石等是间接带隙半导体，图 2 给出 Si 的能带结构图，可以看出，Si 的价 带顶在 k 空间的原点，导带底在 k 空间[100]方向上。由晶体对称性可知，在 6 个等价的 <100>方向上都存在导带能量极小值，所以这种半导体的能带是多谷的。电子在导带底 和价带顶间跃迁时，波矢 k 将发生变化，即电子的准动量发生变化，因而必然要伴随着 和晶格发生作用而吸收或发射声子，这种准动量守恒的跃迁选择定则为 ' hh kk =− 光子动量 + hq （7.3） 2
其中加q为声子的准动量,它与能带论中电子的准动量相仿,略去光子动量,有 h-hk=±hq (74) 这种跃迁常称为非竖直跃迁,它是一个二级过程,与其相应的光吸收和光发射几率要比 直接带隙半导体的竖直跃迁弱得多。一些重要半导体的能带类型如表7.1所示 表71一些重要半导体的能带类型 名称 PbS AlpCds 结构刚刚锌锌锌锌锌锌锌锌NC锌锌 石石矿矿矿 能 间间|直|间直|直 直间直 类型接接接接接接 直 接接接 禁带 宽 1.1190.64414242260.8-0.152262281.44|1.500422452.52 需要指出的是,HgTe是一种重要的Ⅱ一Ⅵ族化合物半导体,它具有很特殊的能带 结构。在∝K和室温下具有“负禁带宽度”,即导带的能量极小值低于价带能量的极大值 所以,Hgle具有半金属的性质 7.13典型半导体的能带结构 前面我们介绍了Si和CdS的能带结构,下面我们再举几个重要半导体能带结构的 例子。 1、锗:晶体具有金刚石结构,所对应的布喇菲格子是面心立方格子,第一布里渊 是截角八面体。导带的极小值位于<111>方向上的布里渊区边界L处,如图7.3(a)所示 共有四个对称的导带极小值。在极值附近,等能面是沿<111方向的旋转椭球,价带的 极大值在厂点(k=0),是二重简并的,在极大值附近等能面是球对称的,和硅一样, 锗也是间接半导体。 锑化铟:它是化合物半导体,具有闪锌矿结构。令人感兴趣的是价带的极大值 和导带的极小值都在布里渊区中心r上(图7.3(b),是直接能隙半导体,等能面是球对 称的。 3、砷化镓:其晶体结构和布里渊区与锑化铟相同。它的能带结构最重要的特征已 由图(7.3(c)表示出来。价带顶与导带底都在布里渊区的中心厂点,(严格地说,GaAs 的价带顶不在F点,但离F点很近,)因此它和锑化铟一样是直接能隙半导体,但是砷 化镓导带的一个显著特点在于沿Δ轴靠近X点处还存在另一个导带极小值,称为卫星 谷,导带底(厂点)则常称为中心谷。卫星谷和中心谷的能量很接近,前者比后者仅高 0.36eV
其中 为声子的准动量，它与能带论中电子的准动量相仿，略去光子动量，有 hq '− ±= hhh qkk （7.4） 这种跃迁常称为非竖直跃迁，它是一个二级过程，与其相应的光吸收和光发射几率要比 直接带隙半导体的竖直跃迁弱得多。一些重要半导体的能带类型如表 7.1 所示。 表 7.1 一些重要半导体的能带类型 名 称 Si Ge GaAs Gap lnSb HgTe ZnTe CdTe PbS Alp CdS 结 构 金 刚 石 金 刚 石 闪 锌 矿 闪 锌 矿 闪 锌 矿 闪 锌 矿 纤 锌 矿 闪 锌 矿 纤 锌 矿 闪 锌 矿 NaCl 闪 锌 矿 纤 锌 矿 能 带 类 型 间 接 间 接 直 接 间 接 直 接 直 接 直 接 直 接 直 接 间 接 直 接 禁 带 宽 度 （ev） 1.119 0.644 1.424 2.26 0.18 -0.15 2.26 2.28 1.44 1.50 0.42 2.45 2.52 需要指出的是，HgTe 是一种重要的Ⅱ—Ⅵ族化合物半导体，它具有很特殊的能带 结构。在 0K 和室温下具有“负禁带宽度”，即导带的能量极小值低于价带能量的极大值， 所以，HgTe 具有半金属的性质。 7.1.3 典型半导体的能带结构 前面我们介绍了 Si 和 CdS 的能带结构，下面我们再举几个重要半导体能带结构的 例子。 1、锗：晶体具有金刚石结构，所对应的布喇菲格子是面心立方格子，第一布里渊 区是截角八面体。导带的极小值位于<111>方向上的布里渊区边界 L 处，如图 7.3(a)所示， 共有四个对称的导带极小值。在极值附近，等能面是沿<111>方向的旋转椭球，价带的 极大值在Γ点（k = 0），是二重简并的，在极大值附近等能面是球对称的，和硅一样， 锗也是间接半导体。 2、锑化铟：它是化合物半导体，具有闪锌矿结构。令人感兴趣的是价带的极大值 和导带的极小值都在布里渊区中心Γ上（图 7.3(b)），是直接能隙半导体，等能面是球对 称的。 3、砷化镓：其晶体结构和布里渊区与锑化铟相同。它的能带结构最重要的特征已 由图（7.3(c)）表示出来。价带顶与导带底都在布里渊区的中心Γ点，（严格地说，GaAs 的价带顶不在Γ点，但离Γ点很近，）因此它和锑化铟一样是直接能隙半导体，但是砷 化镓导带的一个显著特点在于沿Δ轴靠近 X 点处还存在另一个导带极小值，称为卫星 谷，导带底（Γ点）则常称为中心谷。卫星谷和中心谷的能量很接近，前者比后者仅高 0.36 eV。 3
[111] [100] lK→[l (a)Ge (b)Insb (c)GaAs (d CdTe 图7.3几种典型的半导体能带结构 4、碲化镉:晶体具有闪锌矿结构,图7.3(d给出了能带结构示意图,可以看到导带 极小值F6和价带极大值F8均位于k=0处,而且F6位于F8之上,是直接带隙半导体, 室温下禁带宽度为1.50eV §72半导体的杂质 通常将纯净的半导体称为本征半导体,其能带具有价带同导带之间有一禁带隔开的 本征特点,掺有杂质的半导体称为杂质半导体。杂质进入半导体材料后会使周期势场受
图 7.3 几种典型的半导体能带结构 4、碲化镉：晶体具有闪锌矿结构，图 7.3(d)给出了能带结构示意图，可以看到导带 极小值Γ6和价带极大值Γ8均位于k = 0 处，而且Γ6位于Γ8之上，是直接带隙半导体， 室温下禁带宽度为 1.50eV。 §7.2 半导体的杂质 通常将纯净的半导体称为本征半导体，其能带具有价带同导带之间有一禁带隔开的 本征特点，掺有杂质的半导体称为杂质半导体。杂质进入半导体材料后会使周期势场受 4
到破坏,从而有可能在带隙中产生局域态,称为杂质能级。下面我们采用类氢模型来讨 论杂质的能级问题。 721n型半导体 考虑用锗晶体为基体进行掺杂,如果杂质是V 族元素如磷、砷或铋等,这些原子占据原来锗原子 应占据的格点,形成替位式杂质。它们的价电子比 锗多一个,在与周围四个锗原子形成共价键后,还 多余一个价电子,这个电子由于受离子实的束缚力 较小,同时又处于基体的周期电场作用下,在晶体 中能够在较大范围内绕杂质离子运动,如同氢原子 中的电子绕核运动一样,不过这里不是在真空中而 是在半导体介质中运动而已。在这种情况下,这个 电子的束缚能可以仿照氢原子中的价电子一样写为 m e E (n=1,2,3,…) (7.5) 2h-n-a 图74N-型半导体能带 式中,为介质的介电常数,m为电子的有效质量。对于锗E=158,m=0.12m 可以算出这多余电子在锗中的电离能约为氢原子电离能(136eV)的12 倍,亦不过 15 0006eV而已。室温时原子的热动能kB~0.025eV,可见杂质原子在室温下很容易受热激 发,发生电离,即电子从束缚态解放出来变为能够在晶体中自由运动的电子,亦即成为 导带中的电子。这样,在能带结构中这种杂质电子的能级将位于导带底下的0006V处, 如图74所示。实际上这些杂质电子的能级也组成一个杂质能带 杂质原子在热激发下能将它多余电子给予导带,所以它被称为施主,被施主杂质束 缚的电子的能量状态称为施主能级(ED)。含有施主的半导体称为施主半导体或n型半导 722P型半导体 如果在锗中掺上ⅢB族原子如硼、镓或铟等,这些原子的外层只有三个价电子,要 代替锗来形成原有的四个共价键还差一个电子,邻近的锗原子的价电子很可能跃迁过来 填补而在自己原子的键上缺少了一个电子,亦即形成了一个束缚空穴。这空穴被负电中 心束缚构成一个类氢原子,因此,空穴的能级为下式所给定 (n=1,2,3…) (76) 2h*n
到破坏，从而有可能在带隙中产生局域态，称为杂质能级。下面我们采用类氢模型来讨 论杂质的能级问题。 图 7.4 N-型半导体能带 7.2.1 n 型半导体 考虑用锗晶体为基体进行掺杂，如果杂质是Ⅴ 族元素如磷、砷或铋等，这些原子占据原来锗原子 应占据的格点，形成替位式杂质。它们的价电子比 锗多一个，在与周围四个锗原子形成共价键后，还 多余一个价电子，这个电子由于受离子实的束缚力 较小，同时又处于基体的周期电场作用下，在晶体 中能够在较大范围内绕杂质离子运动，如同氢原子 中的电子绕核运动一样，不过这里不是在真空中而 是在半导体介质中运动而已。在这种情况下，这个 电子的束缚能可以仿照氢原子中的价电子一样写为 222 4* 2 n ε em E e h −= （n = 1，2，3，…） （7.5） 式中， ε为介质的介电常数， 为电子的有效质量。对于锗ε = 15.8， = 0.12m， 可以算出这多余电子在锗中的电离能约为氢原子电离能（13.6eV）的 * me * me 2 8.15 12.0 倍，亦不过 0.006eV而已。室温时原子的热动能kBT～0.025eV，可见杂质原子在室温下很容易受热激 发，发生电离，即电子从束缚态解放出来变为能够在晶体中自由运动的电子，亦即成为 导带中的电子。这样，在能带结构中这种杂质电子的能级将位于导带底下的 0.006eV处， 如图 7.4 所示。实际上这些杂质电子的能级也组成一个杂质能带。 B 杂质原子在热激发下能将它多余电子给予导带，所以它被称为施主，被施主杂质束 缚的电子的能量状态称为施主能级(ED)。含有施主的半导体称为施主半导体或n型半导 体。 7.2.2 P 型半导体 如果在锗中掺上ⅢB 族原子如硼、镓或铟等，这些原子的外层只有三个价电子，要 代替锗来形成原有的四个共价键还差一个电子，邻近的锗原子的价电子很可能跃迁过来 填补而在自己原子的键上缺少了一个电子，亦即形成了一个束缚空穴。这空穴被负电中 心束缚构成一个类氢原子，因此，空穴的能级为下式所给定 222 4* 2 n ε em E h h −= （n = 1，2，3…） （7.6） 5