二.电势与电场强度的微分关系 取两个相邻的等势面,等势面法线方向为n,设E的方向与 五相同,把点电荷从P移到Q,电场力作功为 d4=qE·dl= gEcos edz E gEn da=qlu-(u+du)=-gdu Ecos edl= Edn=-du P E d_d u— 第8章静电场
第8章 静电场 6 二. 电势与电场强度的微分关系 u u+du 取两个相邻的等势面，等势面法线方向为 = qEdn dA = qE dl = qEcosdl dA = q[u − (u + du)] = −qdu d d u E n = − Ecosdl = Edn = −du E n d n 把点电荷从P移到Q，电场力作功为： n ，设 E 的方向与 n 相同， Q l d P' P
任意一场点P处电场强度的大小等于沿过 n该点等势面法线方向上电势的变化率,负号 dn」表示电场强度的方向指向电势降低的方向。 另一种理解 Ecos dl= edn=-du E,dl=-du d 电场强度在l方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值 dl≥dn du du dl dn 电势沿等势面法线方向的变化率最大 第8章静电场 7
第8章 静电场 7 Ecosθ dl = Edn = −du 另一种理解 E l u l d = −d d d l u E l = − dl dn d d d d u u l n 电势沿等势面法线方向的变化率最大 电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值 任意一场点P处电场强度的大小等于沿过 该点等势面法线方向上电势的变化率，负号 表示电场强度的方向指向电势降低的方向。 d 0 d u E n n = −
在直角坐标系中,分别将x,y,轴作为l的方向, 0u电场强度沿方向的投影等于电势沿 x方向的变化率的负值 E E az oui +k) grad(u) 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值,这 就是电势与电场强度的微分关系。 第8章静电场
第8章 静电场 8 在直角坐标系中， x u E x = − y u E y = − z u E z = − 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这 就是电势与电场强度的微分关系。 ( k ) grad(u) z u j y u i x u E = − + + = − 分别将x，y，z轴作为 l 的方向， ——电场强度沿x方向的投影等于电势沿 x方向的变化率的负值
思考:以下说法对吗? L低 l=0→→E=0均匀→B匀 注意: E的大小,取决于如的大小,而不是n的大小 如:均匀带电球面内部空间 E=0 4丌EnR 带电球面内是等势体,即的变化率恒定为零,所以面内E=0 第8章静电场
第8章 静电场 9 思考：以下说法对吗？ E = 0 u 高 E 大 u 低 E 小 u = 0 E = 0 u 均匀 E 均匀 注意： E 的大小，取决于 du dn 的大小，而不是u的大小 如：均匀带电球面内部空间 0 4 Q u R = 带电球面内是等势体，即u的变化率恒定为零，所以面内E＝0