二、小结罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；f (a) = f(b)RolleF(x)= xLagrangeCauchy定理中值定理中值定理注意定理成立的条件：注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤
二、小结 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 F(x) = x f (a) = f (b) 罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 之间的关系； 注意定理成立的条件； 注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤
思考题试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可
思考题 试举例说明拉格朗日中值定理的条件 缺一不可
思考题解答x, 0≤x<1fi(x) =[3, x=1不满足在闭区间上连续的条件1f2(x)==, xe[a,b] 且 ab<0x不满足在开区间内可微的条件以上两个都可说明问题
思考题解答 = = 3, 1 , 0 1 ( ) 2 1 x x x f x 不满足在闭区间上连续的条件； , [ , ] 1 ( ) 2 x a b x f x = 且 ab 0 不满足在开区间内可微的条件； 以上两个都可说明问题
练习题一、填空题：1、函数f(x)= x*在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理，则=2、设 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) ， 方 程f(x)= 0有个根，它们分别在区间上.3、罗尔定理与拉格朗日定理之间的关系是4、微分中值定理精确地表达函数在一个区间上的_之间与函数在这区间内某点处的福的关系.，那5、如果函数f(x)在区间I上的导数么f(x)在区间I上是一个常数
一 、填空题： 1、函 数 4 f (x) = x 在区间[1,2]上满足拉格朗日中值 定理，则ξ=_. 2、设 f (x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4) ， 方 程 f ( x) = 0有_个根，它们分别在区间 _上. 3、罗 尔 定 理 与 拉 格 朗 日 定 理 之 间 的 关 系 是 _. 4、微分中值定理精确地表达函数在一个区间上的 _与函数在这区间内某点处的_之间 的关系. 5、如果函数 f (x)在区间I 上的导数_， 那 么 f (x)在区间I上是一个常数. 练 习 题
二、试证明对函数y= px2+ gx +r应用拉氏中值定理时所求得的点总是位于区间的正中间x元三、证明等式arcsin √1-x2 +arctan/1-x22(xe(0,1)) :四、设a>b>0，n>1，证明nbn-'(a -b) <a" - b" <na"-'(a-b) .五、证明下列不等式：1、 arctana-arctanb ≤a-b] ;2、当x >1时，e*>ex
二、试证明对函数y = px + qx + r 2 应用拉氏中值定理 时所求得的点 总是位于区间的正中间 . 三、证明等式 1 2 arcsin 1 arctan 2 2 = − − + x x x ( x (0,1) ) . 四、设a b 0，n 1，证明 ( ) ( ) 1 1 nb a b a b na a b n n n n − − − − − . 五、证明下列不等式： 1、 arctana − arctanb a − b ； 2、当x 1时，e ex x