第六节函数图象的讨论
第六节 函数图象的讨论
渐近线定义：当曲线y=f（x）上的一动点P沿着曲线移向无穷点时如果点P到某定直线L的距离趋向于零，那么直线L就称为曲线y=f（x）的一条渐近线1.铅直渐近线（垂直于x轴的渐近线如果 lim f(x) = o0 或 lim f(x)= 0x→xx-→xo那么 x=x,就是 y=f(x)的一条铅直渐近线
一、渐近线 定义: . , ( ) , ( ) 一条渐近线 趋向于零 那么直线 就称为曲线 的 移向无穷点时 如果点 到某定直线 的距离 当曲线 上的一动点 沿着曲线 L y f x P L y f x P = = 1.铅直渐近线 (垂直于 x 轴的渐近线) ( ) . lim ( ) lim ( ) 0 0 0 那么 就是 的一条铅直渐近线 如果 或 x x y f x f x f x x x x x = = = = → + → −
1例如y=(x + 2)(x - 3)Y421-12D-2有铅直渐近线两条：x =-2，x=3
例如 , ( 2)( 3) 1 + − = x x y 有铅直渐近线两条: x = −2, x = 3
2. 水平渐近线(平行于x轴的渐近线如果 lim f(x)=b或 lim f(x)=b (b为常数)那么=b就是=f(x)的一条水平渐近线例如 y= arctanx,0.510-515510150.5元元有水平渐近线两条：y==7-2'2
2.水平渐近线 (平行于 x 轴的渐近线) ( ) . lim ( ) lim ( ) ( ) 那么 就是 的一条水平渐近线 如果 或 为常数 y b y f x f x b f x b b x x = = = = →+ →− 例如 y = arctanx, 有水平渐近线两条: . 2 , 2 = − y = y
3.斜渐近线如果lim [f(x) -(ax + b)] = 0X→+0或 lim[f(x)-(ax + b)) =0 (a,b为常数)X-那么 y=ax+b就是=f(x)的一条斜渐近线斜渐近线求法：f(x)limlim[f (x) - ax] = b.= a,x-→>8x-8x那么y=ax+b就是曲线y=f(x)的一条斜渐近线
3.斜渐近线 ( ) . lim [ ( ) ( )] 0 ( , ) lim [ ( ) ( )] 0 那么 就是 的一条斜渐近线 或 为常数 如果 y ax b y f x f x ax b a b f x ax b x x = + = − + = − + = →− →+ 斜渐近线求法: , ( ) lim a x f x x = → lim[ f (x) ax] b. x − = → 那么 y = ax + b 就是曲线 y = f (x)的一条斜渐近线