微训练1已知某物体沿直线运动，其位移s(单位：m)与时间 t(单位：s)的关系为s)=32,则该物体在第3s时的瞬时速度为 A.6 m/s B.18 m/s C.54 m/s D.81 m/s 答案：B 解析：由题意可知s(3+△t)-s(3)=3(3+△)23X32=18△t+3(△t)2 所以s3+ts3）=18+3A,所以Iim(18+3△)=18.故选B. △t △t0
导航 微训练1已知某物体沿直线运动,其位移s(单位:m)与时间 t(单位:s)的关系为s(t)=3t 2 ,则该物体在第3 s时的瞬时速度为 ( ). A.6 m/s B.18 m/s C.54 m/s D.81 m/s 答案:B 解析:由题意可知s(3+Δt)-s(3)=3(3+Δt) 2 -3×3 2=18Δt+3(Δt) 2 , 所以𝒔(𝟑+𝚫𝒕)-𝒔(𝟑) 𝚫𝒕 =18+3Δt,所以𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒕→𝟎 (18+3Δt)=18.故选 B
2.抛物线的切线的斜率 己知抛物线x)=x2+bx+c(a>0),点Po(xoAxo)如图，当点P无 限趋近于点P时，割线PP无限趋近于一个确定的位置，这个确 定位置的直线PT称为抛物线fx)=ax2+bx+c(>0)在点 Po(xofx)处的 .切线PT的斜率ko=lim f(xo+△x-fo) △X→0 △x
导航 2.抛物线的切线的斜率 已知抛物线f(x)=ax2+bx+c(a>0),点P0 (x0 ,f(x0 )).如图,当点P无 限趋近于点P0时,割线P0P无限趋近于一个确定的位置,这个确 定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=ax2+bx+c(a>0)在点 P0 (x0 ,f(x0 ))处的 切线 .切线P0T的斜率 k0= 𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒙→𝟎 𝐟(𝐱𝟎 +𝜟𝐱)-𝐟(𝐱𝟎) 𝜟𝐱
导 微训练2已知抛物线y=x2+b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b 答案：2 解析：由已知得，im a(1+4x2+b-a-b lim(a'△x+20)=2=2, △X→0 △x 4x→0 ∴.=1. 又3n+b,b=2.82
导航 微训练2已知抛物线y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 = . 答案:2 𝒃 𝒂 解析:由已知得, 𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒙→𝟎 𝐚(𝟏+𝜟𝐱) 𝟐 +𝒃-𝒂-𝒃 𝜟𝐱 = 𝒍𝒊𝒎 𝜟𝐱→𝟎 (a·Δx+2a)=2a=2, ∴a=1. 又 3=a+b,∴b=2.∴ 𝒃 𝒂 =2