复变函数三、函数在无穷远点的性态1.定义如果函数f（)在无穷远点z=80的去心邻域 R<z< + 内解析,则称点 8 为f(z)的孤1J立奇点。x山
26 1. 定义 如果函数 f (z)在无穷远点 z � � 的去心 邻域 R � z � �� 内解析, 则称点 � 为 f (z)的孤 立奇点. R x y o
复变函数令变换t==:则 f(z）=@(t),规定此变换将二t.7.映射为t = 0,z=8映射为扩充t平面扩充z平面映射为(t, → 0)(zn)(zn → 00)映射为R<+8?RU
27 令变换 : 1 z t � � 规定此变换将: � � � � � � t f z f 1 则 ( ) z � � 映射为 t � 0, 扩充 z 平面 扩充 t 平面 映射为 { } ( � �) n n z z ( 0) 1 � � � � � � � � n n n t z t 映射为 R � z � �� R t 1 0 � � 映射为 � � (t)
复变函数结论：在去心邻域R<lzl< +o0 内对函数f(z)的研究在去心邻域 0<tl<二内对函数(t)的研究R因为 β(t)在去心邻域0<l<二内是解析的，R所以 t = 0是β(t)的孤立奇点规定：如果 t=0 是Φ(t)的可去奇点、m级奇点或本性奇点，那末就称点z=是 f(z)的可去奇点、m级奇点或本性奇点U
28 结论: 在去心邻域 R � z � �� 内对函数 f (z) 的研究 在去心邻域 R t 1 0 � � 内对函数� (t)的研究 R t 1 因为 � (t) 在去心邻域0 � � 内是解析的, 所以 t � 0是� (t)的孤立奇点. 规定: m级奇点或本性奇点 . � (t)的可去奇点、m级奇点或 本性奇点, 如果 t=0 是 那末就称点z � �是 f (z) 的可去奇点
复变函数2.判别方法：判别法1(利用洛朗级数的特点）如果f(z)在 R<zl< +8 内的洛朗级数中:1)不含正幂项；2)含有有限多的正幂项且z"为最高正幂：3)含有无穷多的正幂项那末z= 是 f()的 1)可去奇点;2)m级极点;3)本性奇点：山
29 1)不含正幂项; 2)含有有限多的正幂项且 m z 为最高正幂; 3)含有无穷多的正幂项; 那末 z � � 是 f (z) 的 1)可去奇点 ; 2) m 级极点; 3)本性奇点 . 2.判别方法:判别法1 (利用洛朗级数的特点) 如果 f (z)在 R � z � �� 内的洛朗级数中:
复变函数判别法2：(利用极限特点）如果极限 lim f(z)n→01)存在且为有限值;2)无穷大;3)不存在且不为无穷大;那末 = 是 f()的1)可去奇点;2)m级极点;3)本性奇点U
30 判别法2 : (利用极限特点) 如果极限 lim f (z) n�� 1)存在且为有限值 ; 2)无穷大; 3)不存在且不为无穷大 ; 那末 z � � 是 f (z) 的 1)可去奇点 ; 2)m级极点 ; 3)本性奇点