复变函数孤立奇点的分类依据f()在其孤立奇点3.的去心邻域0<-zol< 内的洛朗级数的情况分为三类:2． 极点;1.可去奇点;3.本性奇点1：可去奇点1) 定义如果洛朗级数中不含z-z0的负幂项那末孤立奇点z.称为f）的可去奇点U
6 孤立奇点的分类 依据 f (z)在其孤立奇点 0 z 的去心邻域 � � � � 0 0 z z 内的洛朗级数的情况分为三类: 1�可去奇点 1�可去奇点; 2�极点; 3�本性奇点. 如果洛朗级数中不含 的负幂项, 0 z � z 0 那末孤立奇点z 称为 f (z) 的可去奇点. 1) 定义
复变函数说明：(1）z若是f(z)的孤立奇点f(z) =co + ci(z - zo)+ + c,(z - zo)"+:(0<-z0<)其和函数F(z)为在解析的函数(2)无论 (z) 在 是否有定义,补充定义f(zo）=co，则函数 f(z）在 zo解析F(z), Z± z0f(zo) = lim f(z)f(z) =Z-→Z0Co 2 Z=2Z0U
7 其和函数F (z)为在 0 z 解析的函数. � � � � � � 0 0 0 , ( ), ( ) c z z F z z z f z 说明: (1) ( ) , z 0若是 f z 的孤立奇点 ( ) ( ) ( ) . � 0 � 1 � 0 � � � � 0 � � n n f z c c z z c z z ( 0 ) 0 � z � z � � ( ) lim ( ) 0 0 f z f z z� z � ( ) , 0 0 f z � c (2) 无论 在 是否有定义, f (z) 0 z 补充定义 则函数 在 0 f (z) z 解析
复变函数2）可去奇点的判定(1)由定义判断：如果 f(z)在z。的洛朗级数无负幂项则z为 f(z)的可去奇点(2)判断极限lim f(z)：若极限存在且为有限值Zzo则z为f(z)的可去奇点。山
8 2) 可去奇点的判定 (1) 由定义判断: 如果 f (z)在z 0 的洛朗级数无负 幂项则 0 z 为 f (z) 的可去奇点. (2) 判断极限lim ( ) : 0 f z z� z 若极限存在且为有限值, 则 0 z 为 f (z)的可去奇点
复变函数1sin7例3中不含负幂项Z.3!5!7.sinZ是Z=0的可去奇点·Z如果补充定义：sin zZ=0时,1-Nsin5那末在 z=0解析2U
9 如果补充定义: z � 0 时, 1, sin � z z 那末 z sin z 在 z � 0 解析. 例3 � � � � � 2 4 5! 1 3! 1 1 sin z z z z 中不含负幂项, z � 0 是 z sin z 的可去奇点
复变函数例4 说明z=0 为的可去奇点Zet一2解(1+..-1)+.Z...X2!n!N71n-10+8++77.+X2!n!无负幂项Ne所以 =0为的可去奇点Ne另解lim e" = 1,因为lim707-0N7e为所以 =0的可去奇点U49
10 例4 说明z � 0 为 z e z � 1 的可去奇点. 解 � � z e z 1 , ! 1 2! 1 1 1 � � � � � � � n� z n z 0 � z � �� 所以 z � 0 为 的可去奇点. z e z � 1 无负幂项 另解 z z z z e z e 0 0 lim 1 lim � � � � 因为 所以 z � 0 为 的可去奇点. z e z � 1 1) ! 1 2! 1 (1 1 2 � � � � � � � � n z n z z z � 1