《高等数学》课程教学资源：第八节 无穷小的比较

二、等价无穷小替换 定理(等价无穷小替换定理) 设a~a,B~且im,存在,则Iim2=lim B 证im=im ββ′a' c a Ol 工工 c lim.lim. lim -=lim c° 上页

二、等价无穷小替换 定理(等价无穷小替换定理) ~ , ~ lim , lim lim .             =   设  且 存在 则 证   lim lim( )         =         = lim lim lim lim .   =

例3求lm an 2x x→01-cosx 王解当x→0时 ,I-cos t x', tan 2x 2 x。 2 原式=lim (2x)2 x201=8 2 2 牛注意不能滥用等价无穷小代换 对于代数和中各无穷小不能分别替换 上页

例3 . 1 cos tan 2 lim 2 0 x x x − 求 → 解 , tan2 ~ 2 . 2 1 0 , 1 cos ~ 2 当x → 时 − x x x x 2 2 0 2 1 (2 ) lim x x x→ 原式 = = 8. 不能滥用等价无穷小代换. 对于代数和中各无穷小不能分别替换. 注意