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检测内容：第二十八章
、选择题(每小题3分’共30分 e 1·将Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′,那么锐角∠A,∠A′的余 弦值的关系为(A) A·cosA=cos4′B.cosA=3cosA′C.3cosA4=cos4′D.不能确定 2·在Rt△ABC中,∠C=90°,c0s4=,则tan4等于(A) A.2597C36 D.24 3·在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(30),则sin∠AOB的值等于(A) A B D 4·如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在 图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为(A v2 A. B. C- D. 3 F 5·(2014南宁)如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC= 4 1:2,连接DF,EC若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于(C A B D.2
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．将 Rt△ABC 各边的长度都扩大 3 倍得到 Rt △ A′B′C′，那么锐角 ∠ A，∠ A′的余 弦值的关系为( ) A．cosA＝cosA′ B．cosA ＝3cosA′ C．3cosA ＝cosA′ D．不能确定 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝15，则 tanA 等于( ) A．2 6 B. 62 C.2 65 D．24 3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，则 sin ∠AOB 的值等于( ) A. 55 B. 52 C. 32 D.12 4．如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 △ABC 的三个顶点在 图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为( ) A.13 B.12 C. 22 D．3 5．(2014·南宁)如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF∶BC ＝ 1∶2，连接 DF，EC.若 AB＝5，AD＝8，sinB＝45，则 DF 的长等于( ) A. 10 B. 15 C. 17 D．2 5 A A A A C
6·等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则项角为(A) parent A·60°B.90°C.120°D.150° 7·在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA 则下列关系式中不成立的是(D) A·tanA·cotA=1B.sin4=tanA·cos4C·cos4=cotA· Sina d.tan2A+cotA=1 8·已知a为锐角,且√3tan2a-(1+√3)ana+1=0,则a的度数为(C) A·30°B.45°C.30°或45°D.45°或60° 4 9·(2014乐山)在△ABC中,AB=AC=5,snB=,⊙O过点B,C两点,且⊙O半径 =√10,则O4的长为(A) A·3或5B.5C.4或5D.4 点被:①主O在△ABC角时,易如AO⊥BC,镦鎏足自1、yf∴AD= AD =4,BD=3,OD=√(10)2-32=1.∴AO=4-1=3;②点O在△ABC外时,同理可得 AO=AD+DO=4+1=5
6．等腰三角形底边与底边上的高的比是 2∶ 3，则顶角为( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA ＝ ba.则下列关系式中不成立的是( ) A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1 8．已知 α 为锐角，且 3tan2α－(1＋ 3)tanα＋1＝0，则 α 的度数为( ) A．30° B．45° C．30°或 45° D．45°或 60° 9．(2014·乐山)在△ABC 中，AB＝AC＝5，sinB＝45，⊙O 过点 B，C 两点，且⊙O 半径 r ＝ 10，则 OA 的长为( ) A．3 或 5 B．5 C．4 或 5 D．4 点拨： ① 点 O 在 △ ABC 内时，易知 AO ⊥BC，设垂足为 D， AD AB ＝sinB ＝45 ，∴AD ＝5×45 ＝4，BD＝3，OD＝ （ 10）2－32＝1.∴AO＝4－1＝3；②点 O 在△ ABC 外时，同理可得 AO ＝AD ＋DO ＝4＋1＝5. A D C A
10(2013,广州)如图四边形ABCD是梯形AD∥BCCA是∠BCD的平分线金AC AB=4,AD=6,则tanB=(B) A·23B.2V2C 11 D B CD CE 1 点披:键D作DE⊥AC于E,则CE=AC,且△CDE∽△CBA·CBCA=2易知 CD=AD=6,:CB=12根棵据定理得AC=CB2-AB2=82∴tnB=A=22 二、填空题(每小题3分,共24分) 1(2013自贡)计算:2013+(5)-2sm60-N3-2=1 12.(2014黔南州)如下左图,直径为10的⊙4经过点C0,6)和点O(00),与x轴的 正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为 13·如下右图,一束光线照在坡度1:√3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平 行的光线,则这束光线与坡面的夹角a是30 i=13
10．(2013·广州)如图，四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，且 AB⊥AC， AB＝4，AD＝6，则 tanB＝( ) A．2 3 B．2 2 C. 11 4 D. 5 5 4 点拨：过 D 作 DE⊥AC 于 E，则 CE＝ 1 2 AC，且△ CDE∽△CBA.∴ CD CB＝ CE CA＝ 1 2 .易知 CD＝AD＝6，∴CB＝12.根据勾股定理得 AC＝ CB2－AB2＝8 2.∴tanB＝ AC AB＝2 2. 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2013·自贡)计算：20130 ＋( 1 2 ) －1 －2sin60°－| 3－2|＝_ _． 12．(2014·黔南州)如下左图，直径为 10 的⊙A 经过点 C(0，6)和点 O(0，0)，与 x 轴的 正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cos∠OBC 的值为_ _． 13．如下右图，一束光线照在坡度 1∶ 3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平 行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是_ _度． B 1 4 5 30
14·如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=1,cosB 13则这个菱形的面 积是16 D B E C E 15·如图,仕△A6C中,AD是BC边上的高,∠C=30°·BC=2+y3tanB=,那么 AD等于1 16·(2013荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB 的垂线交AC于点E,BC=6sn=3,则DE=-4 17·如图,一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午八时 位于A处,这时灯塔S位于船的北偏东45°的方向,上午九时三十分位 于B处,这时灯塔S位于船的北偏东30°处,若继续航行,则灯塔和船 之间的最短距离为153+V3)海里
14．如图所示，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC＝1，cosB＝ 5 13，则这个菱形的面 积是_ _． 15．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C＝30°，BC＝2＋ 3，tanB＝ 1 2 ，那么 AD 等于_ _. 16．(2013·荆门)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC＝6，sinA＝ 3 5 ，则 DE＝_ _． 17．如图，一船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行，上午八时 位于 A 处，这时灯塔 S 位于船的北偏东 45°的方向，上午九时三十分位 于 B 处，这时灯塔 S 位于船的北偏东 30°处，若继续航行，则灯塔和船 之间的最短距离为_ _海里． 39 16 1 15 4 15(3＋ 3)