初中数学动点问题专项提高练习+答案 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点它们在线 段、射线或弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求 静灵活运用有关数学知识解决问题. 关健动中求静 数学思想:分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°, AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以 1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移 动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。 当t= 时,四边形是平行四边形:6 当t=时,四边形是等腰梯形.8 D 2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且 DM=1,N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为 3、如图,在R△ABC中,∠CB=90,∠B=60°,BC=2,点O是C的中点
初中数学动点问题专项提高练习+答案
过点O的直线从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于 点D.过点C作CE∥AB交直线于点E,设直线的旋转角为a (1)①当a 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长 为 ②当= 度时,四边形EDBC是直角梯形,此时D的长 为 (2)当=9时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明分 理由 解:(1)①30,1:②60,15 (2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形 (备用图) ∠a=∠ACB=90°,∴BC/ED.CE/AB∴四边形 EDBC是平行四边形 在 Rte ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴∠A=30° ∴AB=4,AC=2√.:AO=2=在 RtAAoDI中∠A=30,AD=2 ∴BD=2 BD=BC又四边形EDBC是平行四边形 四边形EDBC是菱形 4、在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥ MN于D,BE⊥MN于E. 图3
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:① ADCA CEB;② DE=AD +BE (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=ADBE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎 样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明 解(1∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+ ∠ACD=90° ∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴ADC≌△CEB ②∵ADC≌△CEB∴CE=AD,CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE (2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE又AC=BC ACD△CBE∴CE=AD,CD=BEDE=CECD=ADBE (3)当MN旋转到图3的位置时,DE=BEAD(或AD=BEDE, BE=AD+DE等) ∵ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴ACD=∠CBE,又∵AC=BC, ∴ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD-CE=BEAD 5、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点 E是边BC的中点.∠AEF=90,且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于 点F,求证:AE=EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思踣:取AB的中点M,连接 ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF, 在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是 边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EP 仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果 不正确,请说明理由 (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意 点,其他条件不变,结论“AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确 吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由 解:(1)正确 证明:在AB上取一点M,使M=EC,连接 BM=BE·∴∠BME=45°,∴∠AME=135° CF是外角平分线,:∠DCF=45°,:∠ECF=135°, ∠AME=∠ECF, ∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°, ∠BAE=∠CEF,:△AME≌△BCF(ASA AE= EF (2)正确 证明:在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE N=∠PCE=45 四边形ABCD是正方形,:D∥BE, ∠DAE=∠BEA,∠NAE=∠CEF △ANE≌△ECF(ASA)
6、如图,射线MB上MB=9A是射线MB外一点AB=5且A到射线 MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位秒的速度移动, 设P的运动时间为t. 求(1)△PAB为等腰三角形的t值 (2)△PAB为直角三角形的t值; (3)若AB=5且∠ABM=45°,其他条件不变,直接写出△PAB为直 角三角形的t值 7、如图1在等腰梯形ABCD中,D∥BC,E是AB的中点过点E作EF∥BC 交CD于点F,AB=4BC=6,∠B=60°, 求:(1)求点E到BC的距离; (2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作 MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x ①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变, 求出△PMN的周长;若改变,请说明理由 ②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角 形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由