复数 运算 ■加减法 (×1+iy1)±(x2+iy2)=(X1±x2)+i(y1+y2) ■乘除法 rexp(i(p1)×r2exp(iφ2)=r1r2exp[i(q1+q2) 幂和开方 [r exp ipin= rn exp(inp) [r exp(icp)li/n ri/n exp(icp n) 复共轭 Z=X+ z = r exp(icp)+Z* r exp -icp)
复数 ◼ 运算 ◼ 加减法 • (x1+ iy1)±(x2+ iy2) = (x1±x2) + i(y1±y2) ◼ 乘除法 • r1exp(iφ1)× r2exp(iφ2) = r1 r2 exp[i(φ1+φ2)] ◼ 幂和开方 • [r exp(iφ)]n = rn exp(inφ) • [r exp(iφ)]1/n = r1/n exp(iφ/n) ◼ 复共轭 • z = x + iy → z* = x – iy • z = r exp(iφ) → z* = r exp(-iφ)
复变函数 ■概念 ■定义 函数:从一个数域(定义域)到另一个数域(值域)的映射 实变函数:f:x→y 复变函数:f:z→W ■举例 (n)=fn=(1+)n,n∈N exp (z f(z=In(z)
复变函数 ◼ 概念 ◼ 定义 • 函数：从一个数域(定义域）到另一个数域（值域）的映射 • 实变函数：f:x→y • 复变函数：f:z→w ◼ 举例 • f(n) = fn = (1+i)n, n∈N • f(z) = zn • f(z) = exp(z) • f(z) = ln(z)
复变函数 ■更多的例子 W=az2 W= az2 bz +c w=1/az+ b ·W=(az+b) W= Ln(az b) SIn Z W= Arccos z W=Σ an sin(nz) W=∏(1-z7/n22) .w=exp(-z2)dz
复变函数 ◼ 更多的例子 • w = az2 • w = az2 + bz +c • w = 1/(az + b) • w = √(az + b) • w = Ln(az + b) • w = sin z • w = Arccos z • w = ∑ an z n • w = ∑ an sin(nωz) • w = ∏(1-z 2/n2 2) • w = ∫exp(-z 2)dz
复变函数的分类 复变函数 复变函数(广义) 复数数列 复变函数(狭义) 初等函数 非初等函数 代数函数 超越函数 无限次运算无限次复合 有理函数无理函数 级数 无穷乘积 整式 分式 幂级数傅立叶级数
复变函数 复变函数的分类 复数数列 整 式 分 式 有理函数 无理函数 代数函数 超越函数 初等函数 幂级数 傅立叶级数 级 数 无穷乘积 无限次运算 无限次复合 非初等函数 复变函数（狭义） 复变函数（广义）