人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 21.2二次根式的乘除 银究 1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? (1)√4×√= √4×9= 16×25 2.用你发现的规律填空,并用计算器进行验算 (1)√2×3、6;(2)√2×5√10 般地,对二次根式的乘法规定 b=√ab(a≥0,b≥0) 例1计算 (1)3×√5 (2) 解:(1)3×√5=√15 (2)3×233×25 在本章中,如 把a·√=√ab反过来,就得到 果没有特别说明, 所有的字母都表示 /ab=√a·b, 数 利用它可以进行二次根式的化简 十一章二次根式7 16/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 例2化简 解:(1)√16×81=√16×√81=4×9=36 被开方数4nb3 (2)√4ab=4·√a·√b 含4,a2,b2这样的因 数成因式,它们可以 =2·a·√b·b 开方后移到根号外, 它们是开得尽的数 或因式 例3计算 1)√14 2)3√5×2 解 (2)35×2√10=3×2√5 =6√5×2=6√52×√2=6×5√2=30√2; 练习 1.计算 (1)2×5 (2)3×√12; 3)2 2.化简 (3)√4y (4)√16bc 3.一个矩形的长和宽分别是√10cm和2√2cm求这个矩形的面积 17/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 螺究 1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规伸 (2) √6 2.用你发现的规律填空,并用计算器进行验算: N5 般地,对二次根式的除法规定 yg=/(a≥0,b>0) 例4计算 (1) (2)、2N 2√√÷-√2×8=30反 把6反过来,就得到 a Nb (a≥0,b>0) 利用它可以进行二次根式的化简. 二次根式9 18/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 例5化简: (1)、3 、一 例6计算 (1)3 (2) (3) 在解法二中,式 子变形=点 解:(1) 是为了去掉分母中的 5·根号 解法二:=③×=5=5 5×√5(5)5 (2) 2_3√232 33×、3 在二次根式的 运算中,最后结果 y2_√2×3 一般要求分母中不 y88 1√a2a 观察上面例4、例5、例6中各小题的最后结果,比如2,语,但等 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式 10第二十一意二次根式 19/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 例7如图21.2-1,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长 解:因为AB=AC+BC2 所以AB=√AC+BC 图21.2-1 =√2.52+62= =5=12=6.5cm) 因此AB的长为6.5cm 现在我们来看本章引言中的问题 如果两个电视塔的高分别是hkm,h2km,那么它们 的传播半径的比为,这个式子还可以化简 √2Rh1√2R·√h1√h1√h1h 练习 s 1.计算 (1)√18÷2;(2)x2:(3)√2a÷√6a;(4 √+√ 2.把下列二次根式化成最简二次根式 a.如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠A=30° AC=2cm,求斜边AB的长 第3题 第二十一章二次根式1 20/165
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