人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 21.1二次根式 用带有根号的式子填空,看看写出的结果 有什么特点 (1)如图21.1-1,要做一个两条直角边的 长分别是7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为 (2)面积为S的正方形的边长为 图21.1-1 (3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为 m(π取3.14); (4)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单 位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5r2.如 果用含有h的式子表示t,则t= 在上面的问题中,结果分别是√65,√S,√ 它们都表示一些正数 的算术平方根 我们知道,一个正数有两个平方根;0的平方根为0;在实数范围内,负 数没有平方根.因此,开平方时,被开方数只能是正数和0. 般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次 根号 例1当x是怎样的实数时,√x-2在实数范围内有意义? 2第二十一靠二次根式 11/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 解:由 0,得 当x≥2时,√x-2在实数范围内有意义 当x是怎样的实数时,√x在实数范围内有意义?√x呢? 1.要画一个面积为18cm的矩形,使它的长宽之比为x 2:3,它的长宽应取多少? s C25 2.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(5,3)、升AB3 C(2.5》是三角形的三个顶点,求BC的长 3.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范国内有1 意义? O123456x s(1)√a-1 (2)√2a+3 (第2题 当a>0时,a表示a的算术平方根,因此a>0;当a=0时,a表示0 的算术平方根,因此a=0.这就是说 a(a≥0)是一个非负数 根据算术平方根的意义填空: (2)2= (0)2= 第二十一章二次根式 12/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 ④是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,√4是一个平方等于4的非 负数.因此有(④)2=4. 同理,,√,0分别是2,3,0的算术平方根,因此有(2=2 股地 (√a)2=a(a≥0) 例2计算: (1)(√1.5)2; (2)(2√5)2 解:(1)(√1.5)2=1.5; (2)(2√5)2=22×(、5)2=4×5=2 这里用到了(ab)2=a2b2这个结论 究 填空 √0.1 可以得到 √2=2,√0.1=0.1, 一般地,根据算术平方根的意义, 例 (1) (2)√(-5)2 第二十一章二次根式 3/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 解:(1)√16=√4=4; (2) =5)=√5=5. 回顾我们学过的式子,如5,a,a+b,a,合,x,,(a≥0),它 们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和 表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式( algebraic ex 练习 计算 (1)(3)2; (2)(3√2)2 2.说出下列各式的值 (1)√0.32 (2y(-号) (4)√10 习题21.1 复习巩固 1.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)√a+2 (2)√3 (3)√5 (4)√-a. 2.计算: (1)(5)2; (2)(-√0.2)2; (3)√0.62 第二十一章二次根式5 14/165
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人教版数学九年级上册电子课本 小龙卷风制作 3.用代数式表示: (1)面积为S的圆的半径 (2)面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长 4.已知直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c (1)如果a=12,b=5,求c (2)如果a=3,c=4求b; (3)如果c=10,b=9,求a 合运用 5.已知半径为rcm的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积的和,求r的值 (第6题) 6.要在一个半径为2m的圆形钢板上,截出一块面积最大的正方形,正方形的边长 是多少? 7.(1)√18-n是整数,求自然数n的值; (2)√24n是整数,求正整数n的最小值 8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3), B(2,1),C(3,2) (1)判断△ABC的形状 (2)如果将△ABC沿着边AC旋转,求所得旋转体的体积 C.2) 61第二十一常三次根式 15/165
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