f(x)=0(g(x)) (x→x)反之不一定成立，例如xsin 1=0(x) (x→0).但是这两个无穷小量不是同阶的注意： 这里的 f(x)=o(g(x))与 f(x)=O(g(x))（x一x）和通常的等式是不同的，这两个式子的右边，本质上只是表示一类函数．例如 o(g(x))(x→xo）表示g(x）的所有高阶无穷小量的集合后页返回前页
前页 后页 返回 ( ) ( ( )) ( ) . x O g x x x0 f = → 反之不一定成立, 例如 ( ) ( 0) . 1 xsin x = O x x → 但是这两个无穷小量不是同阶的. 注意：这里的 f (x) = o( g(x)) 与 f (x) = O( g(x)) ( ) x → x0 和通常的等式是不同的，这两个式子的 右边，本质上只是表示一类函数．例如 o( g(x)) (x → x0 ) 表示 g(x) 的所有高阶无穷小量的集合．
也就是说，这里的“-”类似予e”f(x)=1, 则称 f(x)与 g(x)为 x→xg 时的4. 若 limx→xo g(x)等价无穷小量，记作f(x) ~ g(x) (x→x)sinx因为 lim=1. 所以 sinx~x(x→0);xx-0arctanx=1, 所以 arctanx~x(x→0);因为 limxx-0后页返回前页
前页 后页 返回 ( ) ~ ( ) ( ). x g x x x0 f → 1, sin ~ ( 0); sin lim 0 = → → x x x x x x 因为 所以1, arctan ~ ( 0); arctan lim 0 = → → x x x x x x 因为 所以 若 1, 则称 ( ) ( ) 4. lim 0 = → g x f x x x f (x)与 g(x)为 x → x0 时的 等价无穷小量，记作 也就是说，这里的 “=” 类似于 “”
x2 (x→0)同样还有1-cosx~2根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质若 f(x) ~ g(x)(x→xo), g(x) ~h(x)(x→xo),那么 f(x)～h(x)(x→xo).这是因为F(x) - lim (x) lim g()lim1x-→xo h(x) x-xo g(x) x→xo h(x)前面讨论了无穷小量阶的比较，值得注意的是，并不是任何两个无穷小量都可作阶的比较.例如后页返回前页
前页 后页 返回 ( 0) . 2 1 1 cos ~ 同样还有 − x x 2 x → 根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质： ( ) ~ ( )( ), ( ) ~ ( )( ), x g x x x0 g x h x x x0 若 f → → 1 . ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 0 = = → → → h x g x g x f x h x f x x x x x x x 前面讨论了无穷小量阶的比较, 值得注意的是, 并 ( ) ~ ( )( ) . 0 那么 f x h x x → x 这是因为 不是任何两个无穷小量都可作阶的比较. 例如
1sinx与均为x一→+oo 时的无穷小量，却不能Xx按照前面讨论的方式进行阶的比较.这是因为sinxx=xsinx (x→+o)1r2是一个无界量，并且（2n元)sin(2n元）→0。下面介绍一个非常有用的定理：后页返回前页
前页 后页 返回 x sin x 与 2 1 x 均为 x → + 时的无穷小量, 却不能 按照前面讨论的方式进行阶的比较. 这是因为 sin ( ) 1 sin 2 = x x x → + x x x 是一个无界量，并且 ( 2n n π)sin(2 π) 0 . → 下面介绍一个非常有用的定理：