二、一元函数微分学 (一)基本要求 1.理解导数的概念及其几何意义； 2.了解函数在一点处可导的充分必要条件； 3.了解函数的可导性与连续性的关系； 4.熟练地掌握导数的基本公式和导数的运算法则（四 则运算求导法则、复合函数的求导法则、隐函数的求导 法测)，并能熟练准确地求出初等函数的导数： 5.理解微分的定义，掌握微分的运算法则及一阶微分 形式的不变性； 13
13 二、一元函数微分学 （一）基本要求 １．理解导数的概念及其几何意义； ２．了解函数在一点处可导的充分必要条件； ３．了解函数的可导性与连续性的关系； ４．熟练地掌握导数的基本公式和导数的运算法则（四 则运算求导法则、复合函数的求导法则、隐函数的求导 法则),并能熟练准确地求出初等函数的导数； ５．理解微分的定义，掌握微分的运算法则及一阶微分 形式的不变性；
6.了解高阶导数的概念，能熟练地求出函数的一阶、 二阶导数； 7.理解Lagrange中值定理及其推论； 8.掌握L'Hosptial法则，能熟练地利用此法则求一些函 数的极限； 9.会判断函数的单调性； 10.理解函数的极值的概念，掌握求函数的极值的方法： 11.会解简单的最值问题。 12.会判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点； 13.会利用导数作函数图形。 14
14 ６．了解高阶导数的概念，能熟练地求出函数的一阶、 二阶导数； ７．理解Lagrange中值定理及其推论； ８．掌握L Hosptial 法则，能熟练地利用此法则求一些函 数的极限； ９．会判断函数的单调性； 10.理解函数的极值的概念，掌握求函数的极值的方法； 11. 会解简单的最值问题。 12．会判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点； 13.会利用导数作函数图形
(二)典型例题 例1.判断是非 (1)初等函数在定义区间内可导()； 2 解(1)错因y=x3为初等函数，其定义区间为(-o,+o), 时冬：，0点处不可导，所以初等函致数在定义区风 内未必可导； (2)若f(x)在x点不连续，则f(x)在x点必不可导()： 解对反证法假设f(x)在x点可导，则f(x)在x点 必连续，与已知矛盾， 15
15 （二）典型例题 例１．判断是非 ⑴初等函数在定义区间内可导( ); 解 ⑴ 错 因 2 3 y x = 为初等函数，其定义区间为( , ) − + ， 而 1 3 2 3 y x − = ，x = 0点处y不可导，所以初等函数在定义区间 内未必可导； ⑵若 f x( )在 0 x 点不连续,则 f x( )在 0 x 点必不可导( ); 解 对 反证法 假设 f x( )在 0 x 点可导，则 f x( )在 0 x 点 必连续，与已知矛盾