《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）求解线性方程组、特征值、特征向量的计算

2、当AX=b有无穷多解时,用 pinv(A*b给出一个特解. 例、(x1+2x2+4x3-3 3x,+5x+6x2-4x1=2 4x1+5x2-2x3+3x 3x1+8x2+24x2-19x=5

2、当AX=b有无穷多解时，用 pinv(A)*b给出一个特解. 例、        + + − = + − + = + + − = + + − = 3 8 24 19 5. 4 5 2 3 1, 3 5 6 4 2, 2 4 3 1, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x

解 >>b=[1;2;1;5]; >>A=[124-3;356-4;45-23;3824-19] > rank(A), rank(la, bl) ans三 2 > pinv(a)b ans= ans 0.1173 0.1732 0.1006 0.0447

>> b=[1;2;1;5]; >> A=[1 2 4 -3;3 5 6 -4;4 5 -2 3;3 8 24 -19]; >> rank(A),rank([A,b]) ans = 2 ans= 2 >> pinv(A)*b ans = 0.1173 0.1732 0.1006 -0.0447 解：

注:这是它的一个特解,可以检验: A*(pinv(A)*b)=b用nu命令可求到对应 的齐次线性方程组的基础解系,从而可 求到通解 8 7 >>nul|A’r 6 ans 12 0 861 750 即为基础解系

注：这是它的一个特解，可以检验： A*(pinv(A)*b)=b,用null命令可求到对应 的齐次线性方程组的基础解系，从而可 求到通解. >> null(A,'r') ans = 8 -7 -6 5 1 0 0 1              − =               − = 1 0 5 7 , 0 1 6 8 1 2 即为基础解系

若想用线代教材中的高斯消元法求解, 我们可以把增广矩阵化成简化行阶梯形, 从而得到通解。 如上例>>B=[Ab] > rref (B) ans 10-87-1 016-51 00000 00000

若想用线代教材中的高斯消元法求解， 我们可以把增广矩阵化成简化行阶梯形， 从而得到通解。 如上例 >> B=[A,b]; >> rref(B) ans = 1 0 -8 7 -1 0 1 6 -5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

对应的齐次的基础解系为: 8 6 5 0 0 非齐次的特解为: 00

对应的齐次的基础解系为：              − =               − = 1 0 5 7 , 0 1 6 8 1 2 非齐次的特解为：              − = 0 0 1 1 0 