《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）求解线性方程组、特征值、特征向量的计算

例 X1+2x。+X 4 3x1+6x2-X3-3X4=0, 5X1+10x2+x3-5X4=0 解:>>A-[121-1;36-1-3;51015] > null(, r) ans三 2 1 0 100 01

例、      + + − = + − − = + + − = 5 10 5 0. 3 6 3 0, 2 0, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 解：>> A=[1 2 1 -1;3 6 -1 -3;5 10 1 -5]; >> null(A,'r') ans = -2 1 1 0 0 0 0 1

B=null(A) B= 0.32290.8538 -0.2891-04997 -0.0000-0.0000 0.9012-0.1456 >>B*B ans= 1.0000-0.0000 0.00001.0000

B=null(A) B = -0.3229 0.8538 -0.2891 -0.4997 -0.0000 -0.0000 -0.9012 -0.1456 >> B'*B ans = 1.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000

二、求解非齐次线性方程组AX=b h×n 1、当AX=b有唯一解时,X=AVb给出唯 解;特别当A是方阵时也可用 XEinv(A *b 例 x1+2x2-4x4=-3, x-x2-4x3+9x4=22 2x1-3x2+x2+5x1=-3, 3x,-2x-5x2+x1=3

1、当AX=b有唯一解时，X=A\b给出唯 一解；特别当A是方阵时也可用 X=inv(A)*b 例、 二、求解非齐次线性方程组        − − + = − + + = − − − + = + − = − 3 2 5 3 2 3 5 3, 4 9 22, 2 4 3, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x Amn X = b

解:>>A=[120-411-492-315;3-2-51] >>b=[-3;22;-3;3]; > rank(A),rank(la,b]) ans >X=Ab(或inv(A)*b) ans三 X 1 2

解：>>A =[1 2 0 -4;1 -1 -4 9;2 -3 1 5;3 -2 -5 1]; >> b=[-3;22;-3;3]; >> rank(A),rank([A,b]) ans = 4 ans = 4 >> X=A\b（或inv(A)*b） X = -1 3 -2 2

例、>A=[123:456780258]; >>b=[6151515 > rank(a),rank(la, bl) ans >>A\b ans= ans= 1.0000 1.0000 1.0000

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0;2 5 8]; >> b=[6 15 15 15]'; >> rank(A),rank([A,b]) ans = 3 ans= 3 例、 >> A\b ans = 1.0000 1.0000 1.0000