[对点练习 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生 产的总成本y万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近 似地表示为y=5-48x+8000已.知此生产线年产量最大为 210吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低, 并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多 少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
[对点练习] 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生 产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近 似地表示为 y＝ x 2 5 －48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨． (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低， 并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多 少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【解】(1)每吨平均成本为(万元) x,8000 x8000 则=+y-48≥2 48=32, x x8000 当且仅当5=x”,即x=200取等号 年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元
【解】 (1)每吨平均成本为y x (万元)． 则 y x ＝ x 5 ＋ 8 000 x －48≥2 x 5 · 8 000 x －48＝32， 当且仅当x 5 ＝ 8 000 x ，即x＝200时取等号． ∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R(x)万元 则R(x)=40x-y=40x-<+48x8000=-<+88x-8 000-(x-220+16800≤x≤210 R(x)在[0210]上是增函数,∴x=210时, R(x)有最大值为-(210-220)+1680=160 年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元
(2)设年获得总利润为R(x)万元． 则R(x)＝40x－y＝40x－ x 2 5 ＋48x－8 000＝－ x 2 5 ＋88x－8 000＝－ 1 5 (x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时， R(x)有最大值为－1 5 (210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．
考向二指数函数模型的应用 [典例剖析] 【例2】某县目前有100万人,经过x年后有y万人如 果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题 (1)写出y关于x的函数解析式; (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人): (3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精 确到1年)
考向二 指数函数模型的应用 [典例剖析] 【例 2】 某县目前有 100 万人，经过 x 年后有 y 万人．如 果年平均增长率是 1.2%，请回答下列问题： (1)写出 y 关于 x 的函数解析式； (2)计算 10 年后该县的人口总数(精确到 0.1 万人)； (3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到 120 万(精 确到 1 年)．
【思路点拨】(1)分别计算当x=1,2,3时y的值,归纳出 函数解析式; (2)实质上是计算当x=10时y的值 (3)实质上是计算当y=120时的x值
【思路点拨】 (1)分别计算当x＝1,2,3时y的值，归纳出 函数解析式； (2)实质上是计算当x＝10时y的值； (3)实质上是计算当y＝120时的x值．