第十节函数模型及其应用 时间:45分钟分值:75分 、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.(2014南昌质检往外埠投寄平信,每封信不超过20g,付邮 费0.80元,超过20g而不超过40g,付邮费160元,依此类推,每 增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果某人所寄 封信的质量为72.5g,则他应付邮费() A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元 解析由题意得20×3<725<20×4,则应付邮费0.80×4 320(元),故选A 答案A 2.(2014广州模拟)在某个物理实验中,测量得变量 x和变量y的几组数据,如下表: 0.50 0.99 3.98 0.99 0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是() B.y=x2-1 ogor 解析根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据 x=201,y=0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数y ogx,可知满足题意.故选D. 答案D 3.(2013陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面 积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的
1 第十节 函数模型及其应用 时间：45 分钟 分值：75 分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1．(2014·南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过 20 g，付邮 费 0.80 元，超过 20 g 而不超过 40 g，付邮费 1.60 元，依此类推，每 增加 20 g 需增加邮费 0.80 元(信的质量在 100 g 以内)．如果某人所寄 一封信的质量为 72.5 g，则他应付邮费( ) A．3.20 元 B．2.90 元 C．2.80 元 D．2.40 元 解析 由题意得 20×3<72.5<20×4，则应付邮费 0.80×4＝ 3.20(元)．故选 A. 答案 A 2．(2014·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对 x，y 最适合的拟合函数是( ) A．y＝2x B．y＝x 2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 y ＝log2x，可知满足题意．故选 D. 答案 D 3．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面 积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x(单位：m)的
取值范围是() 40m 40m A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30]D.[20,30 M 40m E B 40 m-M 解析如右图:过A作AM⊥BC交M,交DE于N;AM=40 由相似三角形得:BC=40=AB=AM厂40,解得AN=x,MN=40 x,则阴影部分的面积为S=x(40-x)≥300,解得10≤x≤30,故选 答案C 4.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过 800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000 元的按全部稿费的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元, 这个人应得稿费(扣税前)为() A.2800元 B.3000元 C.3800元 D.3818元 解析设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额为分段函数,由题
2 取值范围是( ) A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30] 解析 如右图：过 A 作 AM⊥BC 交 M，交 DE 于 N；AM＝40， 由相似三角形得：DE BC＝ x 40＝ AD AB＝ AN AM＝ AN 40，解得 AN＝x，MN＝40－ x，则阴影部分的面积为 S＝x(40－x)≥300，解得 10≤x≤30，故选 C. 答案 C 4．国家规定个人稿费纳税办法：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4 000 元的按全部稿费的 11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税 420 元， 这个人应得稿费(扣税前)为( ) A．2 800 元 B．3 000 元 C．3 800 元 D．3 818 元 解析 设扣税前应得稿费为 x 元，则应纳税额为分段函数，由题
意,得 (x≤800), (x-800×14%(800<x≤4000 11%x(x>4000) 如果稿费为4000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元, 所以稿费应在800~4000元之间, (x-800)×14%=420.∴x=3800(元) 答案C 5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分 别为L1=506x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该 公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为() A.45606万元 B.456万元 C.45.56万元 D.4551万元 解析依题意可设在甲地销售κ辆,则在乙地销售(15-x)辆,总 利润S=L1+L2,则总利润S=506x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+ 306x+30=-0.15(x-102)2+0.15×1022+30(x≥0).故当x=10时 Smax=456(万元) 答案B 6.已知某食品厂生产100克饼干的总费用为180元,现该食品 厂对饼干采用两种包装,其包装费及售价如下表所示: 型号 小包装 大包装 质量 100克 300克 包装费 0.5元 0.8元 售价 3.00元 8.40 下列说法中
3 意，得 y＝ 0 (x≤800)， (x－800)×14% (800＜x≤4 000)， 11%·x (x＞4 000). 如果稿费为 4 000 元应纳税为 448 元，现知某人共纳税 420 元， 所以稿费应在 800～4 000 元之间， ∴(x－800)×14%＝420.∴x＝3 800(元)． 答案 C 5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分 别为 L1＝5.06x－0.15x 2和 L2＝2x，其中 x 为销售量(单位：辆)．若该 公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为( ) A．45.606 万元 B．45.6 万元 C．45.56 万元 D．45.51 万元 解析 依题意可设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售(15－x)辆，总 利润 S＝L1＋L2，则总利润 S＝5.06x－0.15x 2＋2(15－x)＝－0.15x 2＋ 3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故当 x＝10 时， Smax＝45.6(万元)． 答案 B 6．已知某食品厂生产 100 克饼干的总费用为 1.80 元，现该食品 厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示： 型号 小包装 大包装 质量 100 克 300 克 包装费 0.5 元 0.8 元 售价 3.00 元 8.40 元 下列说法中：
①买小包装实惠 ②买大包装实惠; ③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多 ④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多 所有正确的说法是() A.①④B.①③ C.②③D.②④ 解析1包小包装毎元买饼干克,1包大包装每元可买饼干 300100 843 克,因此,买大包装实惠.卖3包小包装可盈利2.1元,卖 1包大包装可盈利2,2元,因此,卖3包小包装比卖1包大包装盈利 少 答案D 填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 7.计算机的价格大约每3年下降2,那么今年花8100元买的一 台计算机,9年后的价格大约是 解析方法1:设计算机价格平均每年下降p%, 由题意,可得支=(1-p%0),∴p%=1-(5 ∴9年后的价格为 8100×41+13 =8100×3=300元) 法:9年后的价格为803=808=0 答案300 8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间
4 ①买小包装实惠； ②买大包装实惠； ③卖 3 包小包装比卖 1 包大包装盈利多； ④卖 1 包大包装比卖 3 包小包装盈利多． 所有正确的说法是( ) A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 解析 1 包小包装每元买饼干100 3 克，1 包大包装每元可买饼干 300 8.4＞ 100 3 克，因此，买大包装实惠．卖 3 包小包装可盈利 2.1 元，卖 1 包大包装可盈利 2.2 元，因此，卖 3 包小包装比卖 1 包大包装盈利 少． 答案 D 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7．计算机的价格大约每 3 年下降2 3 ，那么今年花 8 100 元买的一 台计算机，9 年后的价格大约是________元． 解析 方法 1：设计算机价格平均每年下降 p%， 由题意，可得1 3 ＝(1－p%)3，∴p%＝1－ 1 3 1 3 . ∴9 年后的价格为 8 100× 1＋ 1 3 1 3 －1 9＝8 100× 1 3 3＝300(元)． 方法 2：9 年后的价格为 8 100× 1－ 2 3 3＝8 100× 1 3 3＝300(元)． 答案 300 8．根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间
(单位:分钟和不 (,4,(,c为常数).已知工人 C 组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c 和A的值分别是 C c=60, 解析由题意 解得1 A=16 答案6016 9.(2014湖北武昌调研)某地西红柿从2月1日起开始上市,通 过市场调查,得到西红柿种植成本Q单位:元/100kg)与上市时间(单 位:天)的数据如下表: 时间t 60 100 180 种植成本Q 116 84 116 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q与上市时间t的变化关系 0=at+b,o=af+bt+c, o=a-b, 0=alogt 利用你选取的函数,求得: (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 (2)最低种植成本是 (元/10kg) 解析根据表中数据可知函数不单调,所以Q=aP+b1+c且开 b60+180 口向上,对称轴t=-= =120
5 (单位：分钟)为 f(x)＝ c x ，x＜A， c A ，x≥A， (A，c 为常数)．已知工人 组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是________． 解析 由题意 c A ＝15， c 4 ＝30， 解得 c＝60， A＝16. 答案 60 16 9．(2014·湖北武昌调研)某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通 过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(单 位：天)的数据如下表： 时间 t 60 100 180 种植成本 Q 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·logbt 利用你选取的函数，求得： (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________； (2)最低种植成本是________(元/100 kg)． 解析 根据表中数据可知函数不单调，所以 Q＝at2＋bt＋c 且开 口向上，对称轴 t＝－ b 2a ＝ 60＋180 2 ＝120