例设总体X~U(a2b),其中ab为未知参数, 现从中抽取一个样本观察值(2,3,2,4,3)试用 矩法估计a,b的值 解:
• 例 设总体 ，其中a,b为未知参数， 现从中抽取一个样本观察值（２,3,2,4,3),试用 矩法估计a,b的值． 解： X U a b ~ ( , )
先求估计量,由矩法得方程组 X=∑X=B(X A2=∑X=E(X 由于 E(Ⅹ)=a+b a'tabtb E(X2)
• 先求估计量，由矩法得方程组 由于 1 2 2 2 1 1 ( ) 1 ( ) n i i n i i X X E X n A X E X n = = = = = = 2 2 2 ( ) , ( ) 2 3 a b a ab b E X E X + + + = =
注意到 B=A-X 解得: a=x-3B b=X+√3B2
• 注意到 解得： 2 B A X 2 2 = − 2 2 ˆ 3 ˆ 3 a X B b X B = − = +
我们计算得到 x=28,b2=0.56 这样得到a,b的估计值是 a=1.5 b=4.1
• 我们计算得到 这样得到a,b的估计值是 2 x b = = 2.8, 0.56 ˆ 1.5 ˆ 4.1 a b = =
例设总体X的分布密度为 f(; 0)=exp( 26 其中日为未知参数,现从中抽取一个样本,试 求O的矩法估计量 解:
• 例 设总体Ｘ的分布密度为 其中 为未知参数，现从中抽取一个样本，试 求 的矩法估计量． 解： 1 | | ( ; ) exp( ) 2 x f x = −