概率论与数理绕针」 例如若a=0.01,反复抽样1000次， 则得到的1000个区间中不包含0真值的约为10个
例如 若 = 0.01, 反复抽样1000次, 则得到的1000个区间中不包含 真值的约为10个
概率论与赦理线计 设X1,X2,Xn是来自正态总体N(4,o2) 的样本，其中σ2为已知，μ为未知，求的置信水平 为1-a的置信区间
1 . , , , , , , ( , ) 2 2 1 2 为 的置信区间 的样本 其中 为已知 为未知 求 的置信水平 设 是来自正态总体 − X X Xn N
概率论与故理能外」 二、典型例题 例1设X1,X2,.,Xn是来自正态总体N(4,o2) 的样本，其中σ2为已知，4为未知，求的置信水平 为1-ax的置信区间. 解因为又是μ的无偏估计， 且U=X-'NO,I, σ/Wn -上~NO,I)是不依赖于任何未知参数的， ol/n
解 1 . , , , , , , ( , ) 2 2 1 2 为 的置信区间 的样本 其中 为已知 为未知 求 的置信水平 设 是来自正态总体 − X X Xn N 因为 X 是 的无偏估计, ~ (0,1), / N n X U − 且 = ~ (0,1) , / N 是不依赖于任何未知参数的 n X − 例1 二、典型例题
由标准正态分布的下a分位点的定义知 概率论与赦理线计 Ps4-小-1-a 即Pg-员4-wss+a-w}=1-a 于是得的一个置信水平为1-a的置信区间 R-员山1-2，R+品山1-l 这样的置信区间常写成X±品山1-al 其置信区间的长度为L,=2× =1-a12 √
𝑃 𝑋ሜ − 𝜇 𝜎/ 𝑛 ≤ 𝑢1−𝛼/2 = 1 − 𝛼, 即 𝑃 𝑋ሜ − 𝜎 𝑛 𝑢1−𝛼/2 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋ሜ + 𝜎 𝑛 𝑢1−𝛼/2 = 1 − 𝛼, 由标准正态分布的下 𝛼 分位点的定义知 于是得𝜇的一个置信水平为 1 − 𝛼 的置信区间 [𝑋ሜ − 𝜎 𝑛 𝑢1−𝛼/2 , 𝑋ሜ + 𝜎 𝑛 𝑢1−𝛼/2 ] 这样的置信区间常写成 其置信区间的长度为 ሜ[𝑋 ± 𝜎 𝑛 𝑢1−𝛼/2 ] . 1 2 1 / 2 = u − n L
注意：置信水平为1-α的置信区间是不唯一的. 概率论与数理线针 例1设X1,X2,Xn是来自正态总体N(4,σ2) 的样本，其中σ2为已知，4为未知，求的置信水平 为1-u的置信区间. 如果在例中取n=16,o=1,ax=0.05, 查表可得u1-a12=4975=1.96, 得-个置信水平为0,95的置信区间仪±品×196] 由一个样本值算得样本均值的观察值x=5.20, 则置信区间为[5.20±0.49]，即[4.71,5.691
如果在例1中取 n =16, =1, = 0.05, 1.96, 查表可得 u1− / 2 = u0.975 = 得一个置信水平为0.95的置信区间 [𝑋ሜ ± 1 16 × 1.96] 由一个样本值算得样本均值的观察值 x = 5.20, 则置信区间为 [5.20 ± 0.49], 即 [4.71, 5.69]. 注意 : 置信水平为 1− 的置信区间是不唯一的 . 1 . , , , , , , ( , ) 2 2 1 2 为 的置信区间 的样本 其中 为已知 为未知 求 的置信水平 设 是来自正态总体 − 例1 X X Xn N