上例A阵的特征值A=12=2A3=3 0-3-22 1=17mk0-1 1=3 0-1-3-1-1 1-3-22 2=2 rank00011=3 0-1-1-1-1 2-3-221 13=3ram01011|=2 所以系统不完全能控
所以系统不完全能控 上例 阵的特征值 2 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 2 3 2 2 1 3 3 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 3 2 2 1 2 3 0 1 3 1 1 0 1 0 1 1 0 3 2 2 1 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 = − − − − − = = − − − − − − = = − − − − − − − = = = = rank rank rank A
4.PBH特征向量判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是A 不能有与B的所有列相正交的非零左特征向 量,即对A的任一特征值元使同时满足 Ca=na aB=o 的特征向量a≡0 此判据与其他能控性判据是完全等价的
4．PBH特征向量判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是A 不能有与B的所有列相正交的非零左特征向 量，即对A的任一特征值 使同时满足 的特征向量 i A = , B = 0 T T i T 0 此判据与其他能控性判据是完全等价的
与PBH特征向量判据的关系 由PBH判据可知,如果系统是不完全能控 的,mamk,- A B<n,也就是说该矩阵的 行是线性相关的,那么必定存在一个非零 的列向量,使德[-AB=0 即 a(,I-A)=0→aA=ax CB=0 这正是PBH特征向量判据的结论
由PBH判据可知，如果系统是不完全能控 的， ，也就是说该矩阵的 行是线性相关的，那么必定存在一个非零 的列向量 ，使得 即： 这正是PBH特征向量判据的结论。 ranki I − A B n i I − A B = 0 T 0 ( ) 0 = − = = B I A A T i T T i T PBH秩判据与PBH特征向量判据的关系
5频域判据 ■线性定常系统完全能控的充分必要条件是 eB的行是彼此独立的 或(S1-A)B的行是彼此独立的 ■此判据可以用来导出输入输出描述和状态空 间描述之间的关系
5 频域判据 线性定常系统完全能控的充分必要条件是 的行是彼此独立的 或 的行是彼此独立的 此判据可以用来导出输入输出描述和状态空 间描述之间的关系。 e B AtsI A B 1 ( ) − −