第2章惯性导航基础理论图2-8运载体在地理标系中的速度分量图2-9运载体的角速度ucosuR+hvsinl=wi.cospR+husint,=w,sinptano0.R+h21四、运载体坐标系运载体坐标系（机体坐标系、船体坐标系和弹体坐标系等的统称）0%%如图2-10所示。坐标系原点与运载体的质心重合。对于飞机和舰船等巡航式运载体，轴沿运载体横轴指右；轴沿运载体纵轴指前；轴沿运载体竖轴并与、轴构成右手直角坐标系。当然，这不是唯一的取法。例如，有的取轴沿运载体纵轴指前；轴沿运载体横轴指右；z轴沿运载体竖轴并与轴、构成右手直角坐标系。图2-10运载体坐标系运载体的俯仰（纵摇）角、滚转（横摇）角和航向（偏航）角统称为姿态角。运载体的姿态角就是根据运载体坐标系相对地理坐标系或地平坐标系的转角来确定的。飞机和舰船等巡航式运载体的姿态角是相对地理坐标系而确定的。现以图2-11所示的飞机姿态角为例进行讲解。假设初始时机体坐标系oxy与地理坐标系ox,yz,对应各轴重合。机体坐标系按图中所示的三个角速度依次相对地理坐标系转动，这样所得的三个角度、、就分别是飞机的航向角、俯仰角和滚转角
航空机载惯性导航系统航向角滚转角仰角图2-11飞机的三个姿态角按照上述规则转动出来的三个角度，可以说是欧拉角选取的一个实例。在惯性系统的分析中，需要用到地理坐标系（t系）对机体坐标系（b系）的坐标变换矩阵。该坐标变换矩阵由下式给出：00cosy0-sin[1[cos-sin0Ch=00100cOsosinecostsindR100LOLsiny0cosysingcosoJcosycos+sinysingsin-cosysind+sinysingcost-sinycosgsinecosfsingcosocoshLsinycost-cosysingsintcosycos-sinysincosysingcost第四节科氏加速度22要解释陀螺仪的基本特性，需要说明一下科式加速度的概念。要说明加速度所感测的量，有必要推导出绝对加速度的表达式，并且在此基础上，建立加速度计所测量的比力表达式，即比力方程。比力方程是惯性系统的一个基本方程。一、科氏加速度从运动学知，当动点对某一动参考系作相对运动，同时这个动参考系又在作牵连转动时，则该动点将具有科氏加速度。现以图2-12所示的运动情况为例，说明科氏加速度的形成原因。设有一直杆绕定轴以角速度作匀速转动，直杆上有一小球以速度沿直杆作匀速移动。这里的直杆可视为动参考系，小球可看成动点，小球在直杆上的移动可看成动点对动参考系作相对运动，而直杆绕定轴的转动可看成动参考系在作牵连转动。小球的相对速度就是它在直杆上的移动速度。小球的牵连速度就是直杆上与小球相重合的那个点的速度：在这里直杆绕定轴转动使牵连点具有切向速度，即为小球的牵连速度。MM图2-12科氏加速度原理
第2章惯性导航基础理论设在某一瞬时，直杆处于OA，位置，小球在直杆上处于B，位置。这时小球的相对速度用表示，方向沿0A，方向，小球的牵连速度用表示，其大小为=r，方向与0A，垂直。经过某一瞬间A后，直杆转动了△6=At角度，处于OA,位置：小球在直杆上移动了Ar=,A距离，处于B位置。这时小球的相对速度用表示，因小球在直杆上作匀速移动，故相对速度的大小仍然不变即=，但因直杆的牵连转动带动小球一起转动，故相对速度的方向改变成沿0A，方向。这时小球的牵连速度用表示，因小球的相对运动使得与小球相重合的牵连点改变到B,位置，故牵连速度的大小改变成，=r+Ar），又因直杆的牵连转动，故牵连速度的方向改变成与0A，垂直了，如图2-13所示。可见经过At后，小球的相对速度和牵连速度都有了变化图2-13科氏加速度23相对速度失量图V.4440AAVAv图2-14牵连速度失量分析图在速度失量图2-14中，相对速度增量4表示了相对速度方向的变化，牵连速度增量A表示了牵连速度大小和方向的变化。将,分解为A和Au：它们分别表示了牵连速度大小和方向的变化。速度大小和方向的变化表明必然有加速度存在。先看使相对速度方向改变的加速度。从相对速度失量图可得速度增量A.的大小为：0=20,sin At,=2u,sin22用4除以等式两边并求极限值，则得如下加速度：Au,=lim2v,sin(0At/2)lim=o0At40440该加速度的方向可由△-0（即△-0）时△,的极限方向看出，它垂直于和△所组成的平面。这就是由直杆牵连转动的影响，使小球相对速度方向改变的加速度。如果直杆没有牵连
航空机载惯性导航系统转动，那么小球相对速度的方向不会发生改变，这项加速度便是不存在的。再看使牵连速度大小改变的加速度。从牵连速度矢量图可得速度增量A的大小为：Aa=0-U=w(r+Ar)-wT=wAt用△t除以等式两边并求极限值，则得加速度：imeinlim=wW,i0At4r0该加速度的方向可由At-0（即△-0）时A的极限方向看出，它也垂直于和A所组成的平面。这就是由小球相对运动的影响，使小球牵连速度大小改变的加速度。如果小球没有相对运动，那么小球牵连速度的大小不会发生改变，这项加速度便是不存在的。至于使小球牵连速度方向改变的加速度（即与牵连速度增量△对应的加速度），不难看出，它是由直杆的牵连转动而引起的，并且它是向心加速度，所以此项加速度实为小球的牵连加速度。在上述例子中，小球在直杆上作勾速移动，故小球相对加速度为0，直杆绕固定轴作勺速转动，故小球的牵连加速度中不存在切向加速度，只存在向心加速度。这就表明，以上导出的两项加速度既不是相对加速度，也不是牵连加速度，而是一种附加加速度，它就是科氏加速度。由此看出科氏加速度的形成原因是：当动点的牵连运动为转动时，牵连转动会使相对速度的方向不断发生改变，而相对运动又使牵连速度的大小不断发生改变；这两种原因都造成了同一方向上附加的速度变化率，该附加速度变化率即为科氏加速度。或简言之，科氏加速24度是由于相对运动与牵连转动的相互影响而形成的。上面是以牵连角速度与相对速度A,相垂直的情况进行的分析。这时科氏加速度的大小为上述两项加速度之和的模，即a，=2ou，科氏加速度的方向如图2-15所示。科氏加速度a.垂直于牵连角速度与相对速度所组成的平面，从沿最短路径握向的右手旋进方向即为a的方向。牵连角速度。oo科氏加速度a相对速度90°图2-15科氏加速度矢量方向图在一般清况下，牵连角速度与相对速度，之间可能成任意夹角。按照类似的方法进行分析，可得科氏加速度的一般表达式：
第2章惯性导航基础理论ag=2wxv,即在一般情况下科氏加速度的大小为：ag=2wv,sin(w,n,)而科氏加速度的方向仍按右手旋进规则确定。二、绝对加速度当动点的牵连运动为转动时，动点的绝对加速度应等于相对加速度a牵连加速度a,与科氏加速度a的失量和，即：a=a,+a,+a这就是一般情况下的加速度合成定理。如图2-16所示，设在地球表面附近航行的运载体所在点q，它在惯性参考系ox;yz中的位置矢量为R，在地球坐标系ox。yz.中的位置失量为r，而地心相对日心的位置失量为R。，根据图中矢量关系，可以写出位置失量方程：(2 -1)R=R,+r将式（2-1）对时间1求导数：+dtdidtR=R,+rR25R图2-16运载体的绝对加速度根据失量的绝对导数与相对导数的关系，可以把上式等号右边的第二项写成：drl_ dr+wXrdtdt由此得到运载体绝对速度的表达式：dR-dR.dr(2 - 2)0XIdtdtdt式中各项的物理意义如下：dR表示失量R在惯性参考系中的变化率，代表运载体相对惯性空间的速度，即运载dt体的绝对速度；dr表示矢量在地球坐标系中的变化率，代表运载体相对地球的加速度，即运载体的dt相对加速度（它是重要的导航参数之一）；dR.表示位置失量R。在惯性参考系中的变化率，代表地球公转引起的地心相对惯性空dt