第三章时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.5.1稳定性的基本概念3.5.2线性系统稳定的充要条件3.5.3赫尔维茨判据（了解）3.5.4劳斯判据稳定判据的应用3.5.5canad
3.5 线性系统的稳定性分析 3.5.1 稳定性的基本概念 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 3.5.3 赫尔维茨判据 (了解) 3.5.4 劳斯判据 3.5.5 稳定判据的应用 第三章 时域分析
第三章时域分析3.5.1稳定性的基本概念实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振荡器最关心振幅和频率的稳定性，适当选择电路结构和参数，使电源电压、负载和环境变化时都能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再如：收音机若有自激，就会啸叫，无法收听。而电视机若不稳，无法看图像等等。可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一旦受到外界或内部干扰，就偏离原来的平衡工作状态，且越来越远，扰动消失后
3.5.1 稳定性的基本概念 实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振 荡器最关心振幅和频率的稳定性，适当选择电路 结构和参数，使电源电压、负载和环境变化时都 能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再 如：收音机若有自激，就会啸叫，无法收听。而 电视机若不稳，无法看图像等等。 可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一 旦受到外界或内部干扰，就偏离原来的平 衡工作状态，且越来越远，扰动消失后 第三章 时域分析
第三章时域分析（续）线性系统的稳定性分析也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工作。因此，稳定性是系统正常工作的首要条件及重要性能。分析稳定性并找出保证系统稳定的条件，是设计的基本任务之一任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。系统的稳定性一是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复原来状态的性能。若能恢复则为稳定系统；若不能恢复且偏差越来越大，则为不稳定系统
也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工 作。因此，稳定性是系统正常工作的首要条件及重要 性能。分析稳定性并找出保证系统稳定的条件，是设 计的基本任务之一。 任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产 生初始偏差。 线性系统的稳定性分析（续） 第三章 时域分析 系统的稳定性 — 是指系统在扰动消失后，由初 始偏差状态恢复原来状态的性能。若能恢复则为稳定 系统；若不能恢复且偏差越来越大，则为不稳定系统
第三章时域分析3.5.2线性系统稳定的充要条件★系统稳定的充要条件为：都为负实数或都具系统特征方程的根（即闭环极点）有负的实部。亦即，牛特征根都严格位于s左半面上。因此，要判断一个系统是否稳定，需求出系统的全部特征根推导过程略。P75-76
推导过程略。P75-76 ★系统稳定的充要条件为： 系统特征方程的根（即闭环极点）都为负实数或都具 有负的实部。亦即，特征根都严格位于s左半面上。 因此，要判断一个系统是否稳定，需求出系统的全 部特征根。 第三章 时域分析 3.5.2 线性系统稳定的充要条件
第三章时域分析 (续)稳定的充要条件这对于一、二阶系统很简单：C一阶: ags+a, =0.: s, =-"ao只要a，a均大于零系统就稳定。-4a.a二阶: ags2 +as+a, = 0 : 1, =-++2aoCURREN当aα,a,均大于零时，S1,2均小于零，系统稳定
0 1 2 2 a0 s a s a 0 0 2 2 1 1 1.2 2 4 a a a a a s 二阶： 0 1 2 a ,a ,a 1,2 当 均大于零时， s 均小于零，系统稳定。 这对于一、二阶系统很简单： 只 要 均大于零系统就稳定。 一阶： 0 1 0 1 0 1 1 , 0 a a a a a s a s 稳定的充要条件（续） 第三章 时域分析