《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）知识模块3 时域分析法 3.4 高阶系统的时域分析

第三章时域分析3.4高阶系统的时域分析3.4.1高阶系统的单位阶跃响应bos" +b,s' +...+b.-+$+b.mΦ(s) =(n≥m)aps" +a,s"-I +...+an-s+an假设闭环系统的零、极点互异：mK,II(s-z,)j=1Φ(s) =(n=n +2n,)(s-s)(s*+250,s+0,.)i=lk=lmII(s-z,)RREKlC(s) =(s-s,)(s? + 250,s+ .i=1k=1

3.4.1 高阶系统的单位阶跃响应 ( ) ,( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 n m a s a s a s a b s b s b s b s n n n n m m m m                  假设闭环系统的零、极点互异： ,( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 n n n s s s s K s z s n k n n n i i m j j                             1 2 1 2 2 1 1 1 ( ) ( 2 ) ( ) ( ) n k n n n i i m j j s s s s s z s K C s    3.4 高阶系统的时域分析 第三章 时域分析

第三章时域分析高阶系统的单位阶跃响应分析（续）Br(s+5ronk)+COnk /1-5k1+4+国i=lS-S,k=1 ($+5hWnk)~+(Onk /1-5*k)2bm其中A, =lim sC(s)=它是C(s）在原点的留数。S-0它是C(s)在s.处的留数A, = lim(s - s,)C(s),S-→SiBk.C是与C(s)在闭环复数极点处的留数有关的常数. c(t) = Ao + ≥ A,est + ≥ Bre-5i@u cos Wmk VV1-52tK=+ZChe-5iomtV1-5ktsin Onkk=l

              1 2 1 2 2 2 2 1 0 ( ) ( 1 ) n ( ) 1 k nk nk k k k k n k nk k n i i i s B s k C s s A s A         其 中 lim ( ) ，它是 ( )在原点的留数。 0 0 C s a b A s C s n m s    i ，它是 在 i处的留数。 s s i A s s C s C s s i  lim(  ) ( ) ( )  Bk .Ck是 与C(s)在闭环复数极点处的留数有关的常数。                2 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 n k nk k t k nk k t n k k n i S t i C e t c t A A e B e t k nk i k nk         sin ( ) cos 高阶系统的单位阶跃响应分析(续) 第三章 时域分析

第三章时域分析高阶系统的单位阶跃响应分析（续）可见：高阶系统的时间响应由一些简单函数项（一阶系统和二阶系统的时间响应函数）组成，通常具有振荡性。e(o)4r(a)Ocfr)c(t)(c)(d)3-27万价菜饮的价胶空用

可见：高阶系统的时间响应由一些简单函数项(一阶 系统和二阶系统的时间响应函数)组成，通常具有 振荡性。 第三章 时域分析 高阶系统的单位阶跃响应分析(续)

第三章时域分析3.4.2系统阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析:. c(t) = Ao + A;eSt + ZBre-5x@mt" cosnk /1-5k?k=lnhe-SiomtV1-5k?ECsin Onkk=l如果所有闭环极点都具有负的实部，随着1时间的增长，上式中的指数项和阻尼正弦项都将趋于零，则系统稳定

① 如果所有闭环极点都具有负的实部，随着 时间的增长，上式中的指数项和阻尼正弦 项都将趋于零，则系统稳定。 3.4.2 系统阶跃响应与闭环零、 极点关系的定性分析 第三章 时域分析                2 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 n k nk k t k nk k t n k k n i S t i C e t c t A A e B e t k nk i k nk         sin ( ) cos

第三章时域分析高阶系统暂态响应分析（续）闭环极点的负实部的绝对值越大（即闭环极点离虚轴越远）其对应的响应分量减小越快，而且快速减小的分量对响应曲线的初始阶段产生影响系统的闭环零点虽不影响系统响应的类型、趋势和稳定性，但却影响其形状。因为闭环零点会影响留数的大小和正负，故曲线既取决于指数项和阻尼正弦项的指数，文取决于这些项的系数系统的阶跃响应取决于闭环零、极点的分布

势和稳定性，但却影响其形状。因为闭环零点会 影响留数的大小和正负，故 ③ 系统的闭环零点虽不影响系统响应的类型、趋 曲线既取决于指数项 和阻尼正弦项的指数，又取决于这些项的系数。 高阶系统暂态响应分析(续) 第三章 时域分析 ② 闭环极点的负实部的绝对值越大（即闭环 极点离虚轴越远）其对应的响应分量减小 越快，而且快速减小的分量对响应曲线的 初始阶段产生影响。 系统的阶跃响应取决于闭环零、极点的分布