第三章时域分析（续）稳定的充要条件但对于三阶及三阶以上的系统，求特征根判断稳定性显然不现实。所以，人们需要寻求一种不需要求解高阶代数方程而能判断稳定性的间接方法。劳斯判据和赫尔维茨判据就是这样的稳定性判别方法：利用特征方程的各项系数进行代数运算，得到全部极点为负实部的条件，以此条件判断稳定性
但对于三阶及三阶以上的系统，求特征根判断稳定 性显然不现实。所以，人们需要寻求一种不需要求 解高阶代数方程而能判断稳定性的间接方法。劳斯 判据和赫尔维茨判据就是这样的稳定性判别方法： 利用特征方程的各项系数进行代数运算，得到全部 极点为负实部的条件，以此条件判断稳定性。 稳定的充要条件（续） 第三章 时域分析
第三章时域分析（了解）3.5.3赫尔维茨判据设a,s" +asn-l +a,+an-s+a,=0..作系数行列式：2n-2n-212n-3D.21-2n-5CUR
3.5.3 赫尔维茨判据（了解） 设 0 1 2 2 1 0 1 n n n n n a s a s a s a s a 作系数行列式： n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a D 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 1 0 2 1 3 0 2 4 1 3 5 0 0 0 0 0 0 0 第三章 时域分析
第三章时域分析(续)赫尔维茨判据行列式中对角线各元素为特征方程中自第二项开始的各项系数。每列皆以对角线的元素为准，系数a的角标向上依次上升，向下依次下降，当写到特征方程中不存在的系数时，补零。★系统稳定的充要条件：在α0的条件下，各阶主子式均大于零，否则系统不稳CURRENO即对系统要求：D=a>0=aaz-aa>0
行列式中对角线各元素为特征方程中自第二项开始 的各项系数。每列皆以对角线的元素为准，系数a 的角标向上 依次上升，向下依次下降，当写到特征 方程中不存在的系数时，补零。 赫尔维茨判据（续） ★系统稳定的充要条件：在 0 a0 的条件下，各阶主 子式均大于零，否则系统不稳。 即对系统要求： 0 0 1 2 0 3 0 2 1 3 2 1 1 a a a a a a a a D D a 第三章 时域分析