第三章时域分析3.6线性系统的稳态误差系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的一种度量，它是控制系统设计中的一项重要技术指标。3.6.11误差与稳态误差1、误差：被控量的希望值 c(t)和实际值c(t)之差：(t)=co(t)-c(t)2、稳态误差：当t→80时系统误差的极限值Canadess = lim e(t)t-→8FaT
3 . 6 线性系统的稳态误差 系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统 控制精度的一种度量，它是控制系统设计中的一项 重要技术指标。 3.6.1 误差与稳态误差 ( ) 0 c t c(t) ( ) ( ) ( ) 0 t c t c t 1、误差：被控量的希望值 和实际值 之差： t e lim (t) t ss 2、稳态误差：当 时系统误差的极限值： 第三章 时域分析
第三章时域分析（续）稳态误差的分析计算稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经过足够长的时间，其瞬时响应已衰减到微不足道时稳态响应的期望值与实际值之差。因此，只有稳定的系统讨论稳态误差才有意义。单位反馈系统的r(t)即为要求值：r(t)=co(t)所以偏差等于误差：(t)=e(t):ess=lime(t)8非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在一定的关系：E(s) = R(s)- B(s)= H(s)C(s)- H(s)C(s) = H(s)(s)
▲稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经 过足够长的时间，其瞬时响应已衰减到微不足道时， 稳态响应的期望值与实际值之差。因此，只有稳定 的系统讨论稳态误差才有意义。 e lim e(t) t ss 所以偏差等于误差： (t) e(t) ●单位反馈系统的r(t)即为要求值： ( ) ( ) 0 r t c t ●非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在 一定的关系： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 E s R s B s H s C s H s C s H s s 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析
第三章时域分析(续)稳态误差的分析计算而且偏差容易测量，误差不易测量，故用偏差代替误差: e.= lim e(t) = lim[r(t) - b(t)]t→0t8根据拉氏变换的终值定理有：e=lime(t)=limsE(s)5-0t-00E(s) =Φ (s)R(s)而E(s)有两种E,(s)=Φen(s)N(s)1sR(s)E(s)..es,=limsE(s)=limΦ.(s)=SR(s)s-0 1+G (s)1+G,(s)5-0CURREN-G,HE,(s)- SG,HN(s)(S)=lim sE,(s)= limensnN(s)1+Gk(s)s-→01+Gk(s)5-0
而且偏差容易测量，误差不易测量，故用偏差代替 误差： e lim e(t) lim[r(t) b(t)] t t s s 根据拉氏变换的终值定理有： lim ( ) lim ( ) 0 e e t sE s t s s s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E s s N s E s s R s n en e 而E(s)有两种 , 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s E s s k e 1 ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 G s sR s e sE s k s s s r ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 G s G H N s E s s k n en 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析 1 ( ) ( ) lim ( ) lim 2 0 0 G s sG HN s e sE s k s n s s n
第三章时域分析稳态误差的分析计算（续）R(s)-G,HN(s)故es,=es, +esn=lim sE(s)+ limsE,(s)=lim slC5-05-01+G(s)5-0可见：误差信号与G(s)和R(s)、N(s)等有关当t)、n(t)的形式确定后，系统是否存在稳态误差，就取决于 G,(s)。根据G(s)分类以及考察各类系统跟踪r(t)的能力mI(t,s+1)K(ts+l)(t,S+l)..(tms+1)K=设G,(s)=n-0s(Ts+1)(T,s+1)..(T,S +1)II(T,s+1)i=l
故 ] 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) lim [ 2 0 0 0 G s R s G HN s e e e sE s sE s s k s n s s s s s r s n G (s) ◆可见：误差信号与 k 和R(s) 、N(s)等有关。 当r(t)、 n(t)的形式确定后，系统是否存在稳 态误差，就取决于 Gk (s)。 根据Gk (s) 分类以及考察各类系统跟踪r(t)的能力。 n i i m j j n m k T s s s K s T s T s T s K s s s G s 1 1 1 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 设 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析
第三章时域分析3、系统的类型：m(t,s+1)令G;(s)=蓝当s→0时G(0)→1。n-uII(T,s + 1)i=l0+R(s)sR(s)lim.:. esr = lim sE(s) = lims-→0 1+Gk(s)s'+K5-05-0故影响es的因素是K、R(s)及G(s)中积分环节的数目当=012、.…….时，分别叫做0型、1型、2型....系统
3、系统的类型： 令 ， 当 0时 (0) 1。 ( 1) ( 1) ( ) 0 1 1 0 s G T s s G s n i i m j j s K s R s G s sR s e sE s s k s s sr ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) lim 1 0 0 1 0 的因素是K、R(s)及 中积分环节的数目. 分别叫做0型、1型、2型. 系统。 sr 故影响e G (s) k 当 0、1、2、时 ， 第三章 时域分析