利用同旁内角,有判定两条直线平行的第三种方法: 判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两 条直线平行 简单说成:同旁内角互补,两直线平行 遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已解决的)问题 这一节中,我们是怎样利用“同位角相等,两直线平行”得到“内错角 相等,两直线平行”的?你能利用“同位角相等,两直线平行”或“内 错角相等,两直线早行”得到“同旁内角互补,两直线平行”吗? 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 平行吗?为什么? 分析:垂直总与直角联系在一起.我们学过哪些判断 两条直线平行的方法? 答:这两条直线平行.理由如下 如图5.2-9 为 所以∠1=∠2=90 图5.2-9 从而b∥c(为什么) 你还能利用其他方法说明b∥c吗? 练 1.如图,BE是AB的延长线 (1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? (2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? (第1题) 第五章相交线与平行线|15
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22/189 2.在镜设铁杭时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道∠2是直角,那 么再度量图中已标出的哪个角,就可以判斷两条直轨是否平行?为什么? 铁轨 parallel (第2题 (第3题) 3.如图,这是小明同学自己制作的英播抄写的一部分,共中的横格线互相 行吗?你有多少种判别方法? 习题5,2 复习巩固p 1.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC如果∠ABC=31, ∠ADE应为多少度? 第1题) (第2题) 如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120 ∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么? 3.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画出它 的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75°角的 交通路口的示意图吗? 16第五章相交线与平行线
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23/189 4.如图,直线a,b,c被直线l所截,量得∠1=∠2=∠3, (1)从∠1-∠2可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (2)从∠1-∠3可以得出哪两条直线平行?根据是什么? (3)直线a,b,c互相平行吗?根据是什么? 5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平 第6题 6.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线 综合运用pp 7.如图,E是AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线 上一点 (1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?为什 (2)如果∠DCG=∠D,可以判断哪两条直线平行?为什 (第7题) (3)如果∠DFE+∠D=180°,可以判断哪两条直线平行?为什么? 8.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与 同学们交流一下 第8题) 第五章相交线与平行线17
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借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线 长安街 (第9题 (第10题) 1.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得 ∠1=90,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由 拓广探索 11.观察如图所示的长方体,用符号表示下列两棱的位置关系 AB, AA AB, A D C)D 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗?与同学讨论一下 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,可以得出内错角(第11题) 相等、同旁内角互补.如果内错角相等,怎样得到同位角相等,同旁内角互补? 18|第五章相交线与平行线
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25/189 53平行线的性质 53平行线的性质 5.3.1平行线的性质 利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定 两条直线平行,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内 角各有什么关系呢? 究 利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条 平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相 交,标出如图的角(图5.3-1) 度量这些角,把结果填入下表: 角∠ 度数 角 度数 图5.3-1 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之问有什 么关系?写出你的猜想 两条平行线被第三条直线所截,同位角 ,内错 旁内角 再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还 成立吗? 如果直线a与b不平行,你的猜想还成立吗? 第五章相交线与平行线19
25 / 189 5.3 平行线的性质