观察与猜想看图时的错觉 拓广探索 12.如图,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一 条直线上吗? 13.直线AB,CD相交于点O (1)OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线.画出这个图 (第12题) (2)射找线OE,OF在同一条直线上吗? (3)画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系 看图时的错觉 观察以下圜形,并回答所提的问题, 1.图1中的线段a与b哪一条长? 图 2.图2中的A大还是园B大? 10第五章相交线与平行线
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17/189 3.图3中的四边形是正方形吗? 图3 你对自己的结论有把握鸣?利用刻度尺和三角尺量一量、测一测,这时你的答案是什么? 要对事物作出某种判斷,总是基于对这个事物的观察、实验与思考.其中观察和实验 是作出判断的重要依据,所以,观察必须认真、仔细,不能粗枝大叶、马马虎虎.有时观 察得出的猜想不一定正确,还要借助于实验进行检验 图4中的线a与b互相平行吗?如何检验?学习了后面的知识后,你的检验方法会更 第五章相交线与平行线11
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52平行线及其判定 52平行线及其判定 5.2.1平行线 如图5.2-1,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成两 端可以无限延伸的三条直线,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交 逐步变为在右侧与b相交,想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直 线b不相交的位置呢? 图5.2-1 在木条转动过程中,存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时直线a 与b互相平行( parallel),记作a∥b 平行线在生活中是很常见的(图5.2-2),你还能举出其他一些例子吗? 图5.2-2 在同一平面内,两条直线有几种位置关系?动手画一画 12第五章相交线与平行线
18 / 189 5.2 平行线及其判定
在图5.2-1转动木条a的过程中,有几个位置使 得直线a与b平行?如图5.2-3,过点B画直线a的 早行线,能画出几条?再过点C画直线a的平行线, 图5.2-3 它和前面过点B画出的直线平行吗? 通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理): 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行, 同样,我们还有: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 平行 也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c(图5.2-4) 图5 练习 读下列语句,并画出图形 (1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行 (2)直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过 点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E 52.2平行线的判定 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线 (图5.2-5),在这一过程中,三角尺起着什么 样的作用? 图5.2-5 第五章相交线与平行线
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189 简化图5.2-5得图5.2-6.可以看到,画AB的平行线CD,实际上就是 过点P画与∠2相等的∠1,而∠2和∠1正是直线AB,CD被直线EF截得 的同位角.这说明,如果同位角相等,那么AB∥CD 般地,有如下利用同位角判定两条直线平行的方法: 判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行 简单说成:同位角相等,两直线平行 5.2-6 图5.2-7 如图5.2-7,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗? 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位 角、内错角和同旁内角。由同位角相等,可以判a 定两条直线平行,那么能否利用内错角,或同旁 内角来判定两条直线平行呢? 如图5.2-8,如果∠2=∠3,能得出a∥ ? 因为∠2=∠3,而∠3=∠1(为什么),所以∠1=∠2,即同位角相等 从而a∥b.这样,由判定方法1,可以得出利用内错角判定两条直线平行的另 一种方法 判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条 直线平行 简单说成:内错角相等,两直线平行 第五章相交线与平行线
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