11/189 练 1.当两条直线相交,所成的个角都相学时,这两条直线有什么位置关春?为 什么? 2.画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,如图,请你过点P 画出线段AB或射线AB的垂线 (2) P B 在灌溉时,要把河中的水引到农田P 处,如何挖渠能使渠道最短? 图5.18 螺究 如图5.1-9,连接直线l外一点P 与直线l上各点O,A1,A2,A3,…, 其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线 l的垂线段).比较线段PO,PA1, PA2,PA2,…的长短,这些线段中 ·AA3AA1C 哪一条最短? 图5.1-9 第五章相交线与平行线5
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12/189 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 简单说成:垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 现在,你知道水渠该怎么挖了吗?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000,水渠大约要挖多长? 每习 如图,三角形ABC中,∠C=90°,三角形ABC的 三条边AB,BC,CA哪条边最长?为什么? 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的 情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两21 条直线相交的情形 如图5.1-10,直线AB,CD与EF相交(也可c 以说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截), 构成八个角.我们看那些没有公共顶点的两个角的 图5.1-10 关系 先看图中的∠1和∠5,这两个角分别在直线 AB,CD的同一方(上方),并且都在直线EF的 ∠2和∠6是同位 同侧(右侧),即具有这种位置关系的一对角叫做角吗?图中还有没有共 同位角( corresponding angles) 他的同位角?标记出它 再看∠3和∠5,这两个角都在直线AB,CD 之间,并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF 左侧,∠5在直线EF右侧),具有这种位置关系的 一对角叫做内错角( alternate interior angles).图 图中还有没有其 中∠3和∠6也都在直线AB,CD之间,但它们在(他的内错角与同旁内 直线EF的同一旁(左侧),具有这种位置关系的角样记出它们 6第五章相交线与平行线
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13/189 对角叫做同旁内角( interior angels on the same side) 例如图5.1-11,直线DE,BC被直线AB所 (1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什 么角? (2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗? 图5.1-11 ∠1和∠3互补吗?为什么? 答:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位 (2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2; 因为∠4和∠3互补,即∠4+∠3=180°,又因为∠1=∠4,所以∠1+ ∠3=180°,即∠1和∠3互补 练习 1.分别指出下列圈中的同位角、内错角、同旁内角 2.如图,∠1与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角? ∠2与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的? (第2题) 第五章相交线与平行线7
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习题5 1.下列图中,∠1与∠2是不是对顶角? 2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O (1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角; 2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角 (3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数 3.找出图中互相垂直的线段,并用三角尺检验 4.如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任取一点 P,在l外任取一点Q,折出过点P且与l垂直的直线。这 样的直线能折出几条?为什么?过点Q呢? 5.如图,画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F (第5题) 第6题 6.如图,用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,比较点P到OA OB的距离的大小 8第五章相交线与平行线
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15/189 7.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠BOC,求∠BOD的 D 8.图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗? 9.建筑工人常在一根细绳上拴一个重物,做成一个“铅锤”,挂铅锤的线总垂直于地 面内的任何直线,当这条线贴近墙璧时,说明墙与地面垂直.请你也做一个铅锤, 检验一下你的课桌桌腿等一些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直 第9题) (第10题) 10.如图,这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是多少(比例 尺为1:150)? 11.如图,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各 是什么角 (第11题) 第五章相交线与平行线|9
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