天车与冶炼炉的操作模型 123 表 工作点 (1)始点41+-t tr-t, (2)始点/2+2.-21 1t2 +2 终点t2+t+t+212+lA t2+t+2t2+t +4+ t+tr +4 (3)始点 终点55+t+t1+3+4 55+t,t 3t.+t 55+4,+t,+24,+tE (4)始点55+t1+tn-tx-L 55+t1-4x-t 终点+4+t+t+t1+45+4+4+31+5+41+4++2+4 (5)始点55+2+ t2-26r-ty 终点5+2+t1+4+2+45+t2+t+3,+5+2+6++21+4 (6)始点10+1=31, 终点110+t+t+3t+ 110+t+3tx+ 110+t1+t+t+t 表2 B组可以开始冶炼时间 要供应半钢时间 r1+ 55 110+t1-3t-t 110+ 110+t2-3t;-t 下面的结论给出了上述方案可行的条件 定理1当t1,t2满足下述三个条件 11+2t≤t1≤22- 6+3t≤12≤45-5 11+3tx≤t2-41 上述方案是可行的 证明(1)在一个周期内每台天车在某一阶段的工作始点一定不小于上一阶段的工作 终点考察T1,得下述不等式组 tr t+ t, +in 55+ ≥t2+t+t+2 55+t1+tn-tx-l2≥55+14++31 55+2+-2tx-tx≥55+t1+t+tf+tx+th, 110+t-31≥55+12+t,+t+2+1, 110+t1+t ≥55+t+tf+31x+t; 解得 t1≥6,t2≤49-t1,2-t1≥5+3tx
124 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 对T2,T3,同理可得: T2:41≥10+61=11+21,t2≤45-51,42-1≥11+3 T341≥10+3,t2≤45-31,2-1≥11+t (2)为了保证冶炼区间的长度不小于27分钟,同理可以建立一个不等式组,并得出 t1≤22-2t2;t2≥36+3tx;t2-t1≤20 综上所述,得到一个不等式组 11+2tx≤t1≤22-2tx 36+3t1≤t2≤45-5t 11+3t≤t2-t1≤20 (3)天车之间是不会碰撞的,T1和T3肯定不会碰撞考察T1与T2,因T2离开A,T1 恰好赶到Ak,在Ak在作业时间2分钟后即返回,而T2提半钢要花3分钟因为下一阶段T2 来A组炉来工作时肯定不会碰撞T2和T3因都在同一时刻,T2到达A,T3在B1(l=1 2),而T2在A4加半钢要花5分钟,而T3在B1放下原料,提空罐也花5分钟,因此不会碰撞 上面结果告诉我们如何选取41,42,产生一个可行方案我们现在计算一下可行方案中 T1,T2,T3的作业率根据表1得T1的作业时间为36分钟,T2的作业时间为67分30秒, T3的作业时间为64分40秒,其作业率分别为32.7%,61.4%,58.6%.所得结果显示,天车 的作业率很不均衡,我们在该模型的基础上进行改进 2.模型2 模型1的缺点是天车的作业率极不均衡,在模型1的基础上,不增加天车台数,我们采 用这样的处理办法:T1从P点出发,从Q点吊出一罐原料到B2,并负责空罐的返回,然后返 回P点所花时间不超过13分钟,在第一阶段与第二阶段之间,T1,T2,T3都有一段空闲时 间(三个区间的交集)不小于13分钟,就有可能解决天车的作业率极不平衡的问题 在模型1的基础上作如下修改:在第一阶段T1从Q点吊一罐原料B1,并负责空罐的返 回,然后返回到P点在第二阶段,T3不工作在第四阶段,T1仅从Q点吊一罐原料至B1, 不负责空罐的返回第五阶段,T3从B1吊一罐半钢至A,并带回上阶段的空半钢罐,T2不 工作为了设计操作规则说明书,让T3较T2产生延缓时间,这里为t 类似于模型1,得到天车T1,T2,T3在一个周期内每个阶段的工作始点,终点,及B组 炉的6个冶炼状态(如表三、表四) 下面的定理给出了方案可行的条件, 定理2当t1,t2满足下述不等式,上述方案是可行的: 11+21≤t1≤22-3tx 34≤t2≤40, t2-t1≤25 证明 (1)在第一阶段和第二阶之间,T1空闲区间为[t1+8+1,t2+3-21] T2的空闲区间为[t1+8,t2-3-3t1]; T1和T2的公共空闲区间为[t1+8+tx,t2-3-3t-]; 由此推得,2-3-31-(t1+8+t1)≥13,即:12-1≥25