第28卷第1期 数学的实践与认识 Vol. 28 No. 1 1998年1月 ATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 19 数学建模竞赛 1997年全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学应用数学系,北京10084) 由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的“1997年全国大学生数学建模竞赛”于 1997年9月23日至25日举行.来自26个省(市、自治区),373所院校的1874个队参加了这次 竞赛答卷首先在24个赛区进行初评,评出各赛区的获奖者.然后各赛区按一定比例将优秀答卷 送全国组委会,全国组委会聘请专家从231份答卷中评出全国一等奖60名,二等奖129名,12月 11日在南京举行了颁奖仪式 全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的.国家教委对这项活 动十分重视决定自1994年开始由教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办,每年一次.参赛 的院校平均以30%的速度递增 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求预 先掌权深入的专门知识而具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力今年的A题由美国明尼苏达大 学李文连、清华大学姜启源提供,B题由复旦大学谭永基、华东理工大学俞文魷提供为了更广泛、 有效地收集适合这项竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛题,联系地址:北京市清华大学应用数学 系,数学竞赛全国组委会办公室,邮编:100084 为了与广大同学进行交流,并对今后的竞赛予以适当引导,全国评阅委员会选择了14篇优秀答 卷发表,并请命题者撰文讲评 这里发表的论文都只是学生们在三天内写出的,为了保持原貌只作了文字上的个别修正和繁琐处 的删节,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解 下面是本次竞赛的题目第二届全国组委会成员名单、工作会议纪要、竞赛章程、获奖名单、1994 1997年参赛校队数 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lid. All rights reserved
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数学的实践与认识 1997年全国大学生数学建模竞赛题目 A题零件的参数设计 件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数.零件参数包括 标定值和容差两部分.进行成批生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏 离其标定值的容许范围若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求 时,容差通常规定为均方差的3倍 进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差.这时要考虑两方面因素 一、当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越 大,损失越大; 零件容差的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法 粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作x1,x2…,x)决定,经验公式为 1744 1-2621-0.36 C67 y的目标值(记作y)为1.50.当y偏离v±0时,产品为次品,质量损失为1,00元;当y偏离 v±0.3时,产品为废品,损失为9,00(元) 零件参数的标定值有一定的容许变化范围;容差分为A、B、C三个等级,用与标定值的相对 值表示,A等为(±1%,B等为±5%,C等为±10%7个零件参数标定值的容许范围,及不同容差等级 零件的成本(元如下表符号/表示无此等级零件) 标定值容许范c等B等A等 x22,0375]2050 x0075,0125】_2050200 x40750125]50100500 50// r⊙.5625,0935/25 现进行成批生产,每批产量10个,在原设计中,7个零件参数的标定值为:x1=01,x2=0.3 3=0.1,x4=0.1,x=1.5,x6=16,x7=075;容差均取最便宜的等级 请你综合考虑y偏离y造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差,并与 原设计比较,总费用降低了多少 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lid. All rights reserved
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1997年全国大学生数学建模竞赛 题截断切割 某些工业部门(如贵重石材加工等)采用截断切割的加工方式这里“截断切割是指将物体沿某 个切割平面分成两部分.从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体(这两个长方体的 对应表面是平行的),通常要经过6次截断切割 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍,且当先后两次垂直切割的平面(不 管它们之间是否穿插水平切割)不平行时,因调整刀具需额外费用e 试为这些部门设计一种安排各面加工次序(称“切割方式")的方法,使加工费用最少.(由工艺 要求,与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的)详细要求如下 1)需考虑的不同切割方式的总数 2)给出上述问题的数学模型和求解方法 3)试对某部门用的如下准则作出评价:每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割 4)对于e=0的情形有无简明的优化准则 5)用以下实例验证你的方法:待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、145 和 二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6 9(单位均为厘米).垂直切割费 用为每平方厘米1元,;和e的数据有以下4组: 1.5,e=0; 8,e=0; 1.5; 对最后一组数据应给出所有最优解,并进行讨论 第二届全国大学生数学建模竞赛组委会成员名单 顾问: 朱传礼 国家教委高教司副司长 箫树铁清华大学教授) 主任 李大潜(复旦大学教授、中国科学院院土 副主任 刘志鹏国家教委高教司工科处处长) 叶其孝(北京理工大学教授) 委员 王强(应用物理与计算数学所研究员) 孙山泽 俞文鱿(华东理工大学教授 姜启 清华大学教授) 唐 (清华大学教授) 韩继业 应用数学研究所研究员) 谭永基 (复巨大学教投) 李志宏 国家教委高教司工科处副处长) 秘书长 姜启元 副秘书长: 唐云 兼) 2 01995-2004 TSinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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数学的实践与认识 28卷 1997年全国大学生数学建模 竞赛工作会议暨颁奖大会纪要 在国家教委高教司和中国工业与应用数学学会的领导下,由全国组委会组织,于1997年12月11 日至14日在南京市的解放军通信工程学院举行了全国大学生数学建模竞赛工作会议暨颁奖仪式,到会 的代表有全国组委会委员和来自全国24个赛区的负责同志五十多人,大家一致认为,这是一次展示成 果、总结经验、展望未来的会议 在颁奖仪式上,对来自112所院校的189个队的代表颁发了全国一、二等奖,出席颁奖仪式的有 江苏省副省长王珉同志国家教委高教司司长钟秉林同志;江苏省教委副主任葛锁网同志;中国科学院 院士、中国工业与应用数学学会副理事长、复旦大学教授李大潜同志;中国工程院院士、南京化工大学 教授唐明述同志;解放军总参通信部训练局局长王永刚大校;解放军通信工程学院院长邵勋少将;南京 地区有关高校领导及全国竞赛组委会负责人 全国大学生数学建模竞赛自1994年以来,规模平均每年以30%以上的速度增加今年的竞赛是 月23日至25日举行的,全国有26个省(市、自治区373所院校1874队的近六千名大学生参加,它已成 为我国参加院校和人数最多的大学生课外科技活动这项活动既适应了科学技术生产建设和经济竞争 的发展对数学教学的要求又符合当前蓬勃发展的教学改革的需要,显示出很强的生命力.正如国家教 委钟秉林司长讲话中所指出的:“这一活动越办越好,不仅受益面逐年扩大成为目前国内规模最大的 大学生科技竞赛活动,而且促进了教学改革的深化和教学质量的提高,涌现出一批教学改革的成果.在 今年评出的400余项全国优秀教学成果中,有6项就是以数学建模为主要内容的 在颁奖仪式的讲话中,唐明述院士希望大学生要树立为国争光的意识打好基础,提高创造能力 李大潜院士在展望了数学建模的前景,并从端正思想、扩大规模、提高质量、严格纪律四个方面提出了 今后搞好竞赛应注意的问题,并强调了对推动教学改革的作用 在颁奖仪式的前后举行了工作会议,叶其孝教授代表全国竞赛第一届组委会作了题为“开展教学 建模竞赛提高学生综合素质推动高校教学改革的总结报告,姜启源教授就全国大学生数学建模竞赛 章程的修改作了说明,李志宏同志代表国家教委高教司宣读了成立全国大学生数学建模竞赛第二届组委 会的通知,及第二届组委会成员名单出席此次会议的第一、二届组委会成员有李大潜、叶其孝、蔡大 用、姜启源、李志宏、王强、孙山泽、谭永基、唐云 在两天的工作会议上,江苏、上海、山西、江西和重庆五个获1997年组织工作优秀奖的赛区代表和 解放军通信工程学院代表作了经验介绍为保证今后全国大学生数学建模竞赛健康持续地向前发展,各 赛区负责人就扩大受益面、推动教学改革、提高竞赛质量、加强纪律监督,保证竞赛的公正性、争取各 地教委和学校领导的支持以及加强宣传等方面展开了热烈的讨论,在许多方面达到了共识 为了扩大受益面,许多代表在会上介绍了他们的宝贵经验和创造性的工作.如山东赛区代表谈到 为吸收包括一些大专院校在内的更多的学校参赛,在1997年竞赛中加了一道适合专科学生的赛题,选 作该题的队最高可以获赛区一等奖,起到扩大受益面的效果山西赛区特别注重发动较偏远的地区,使 今年的参赛规模较去年增加一倍多.北京某校由于报名的同学比较多对于因名额限制不能参加全国竞 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lid. All rights reserved
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1期 1997年全国大学生数学建模竞赛 赛的队,学校用同样的赛题、在同样的时间内组织他们参加校级竞赛,既扩大了受益面、又保护了同学 们的积极性 动教学改革是数学建模竞赛活动获得健康持续发展的重要因素,因为这样才能使更多的学生受 益江苏赛区代表谈到他们坚持举办以南京地区为中心的教师硏讨班,规模逐年扩大,既培训了指导教 师,又促进了教学改革安徽赛区代表介绍了通过建模活动培养学生各方面能力,成为优秀生的经 加强纪律监督、保证公正性是竞赛健康发展的重要条件,全国组委会委负王强研究员谈了保证阅 卷公正性的几点想法,引起与会代表提出了许多很好的建议.为加强纪律监督,江西、甘肃等赛区代表 介绍的巡视员制度引起了大家的兴趣赛题的质量是竞赛成功的关键之一这方面上海赛区作出了重要 贡献,受到全国组委会的表扬 全国大学生数学建模竞赛之所以能取得良好的成绩,与各地教委和学校领导的重视和大力支持是 分不开的如重庆是成为直辖市后新增加的赛区,由于市教委的重视和赛区组委会的努力,第年的参 赛率就名列前茅其他赛区代表也介绍了相应的经验与会代表认为今后必须扩大宣传,争取得到各级 领导和社会各界的进步支持,推动数学建模活动和教学改革的深入发展 受全国组委会的委托,解放军通信工程学院和江苏赛区组委会为组织好这次会议投入了大量的人 力和财力,无锡轻工大学也给予了一定支持,与会代表向他们表示衷心的谢意 全国大学生数学建模竞赛章程 第一条总则 全国大学生数学建模竞赛(以下简称竞赛)是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主 的面向全国大学生的群众性科技活动,目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模 型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面, 培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革 第二条竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求参赛者预 先掌握深入的专门知识,只需要学过普通高校的数学课程题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造 能力、参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算力法的设计和计算机实 现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造 性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准 第三条竞赛形式、规则和纪律 全国统一竞赛题目,采取通讯竞赛方式,以相对集中的形式进 2.竞赛一般在每年9月末的三天内举行 3.大学生以队为单位参赛,每队3人,专业不限、研究生不得参加每队可设一名指导教师(或 教师组从事赛前辅导和参赛的组织工作,但在竞赛期间必须回避参赛队员,不得进行指导或参与讨 论,否则按违反纪律处理 4.竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件,在国际互联网上浏览,但不得与队 外任何人(包括在网上)讨论 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lid. All rights reserved
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