天车与冶炼炉的作业调度 邱玉平谭小术干斌 中(四川轻化工学院,自贡649 指导教师武亦 文 编者按本文主要优点是能抓住主要的影响因素建立了“瓶颈模型”,通过详细、正确的数 学论证分析了使用一至五台天车的可能性,并对使用三台天车的情形给出了详细的各天车的工 序清单,天车、炉子作业运行图,本文还用层次分析法给出了一种评估三四、五台天车是否最优 的模型,从而认为使用三台天车为最优 摘要;本模型首先考虑该车间工序的相互影响,抓住主要的影响因素(即各环节的过程速 度)在满足生产条件和假设条件的情况下,利用“递推法”找到其钢年产量的决定因素,建立了 较为实用的“瓶颈模型”,应用层次分析法确定了天车的台数为3台,再运用排队理论制定了天 车调度的最优方案,求出了在所给条件下钢的年产量为282.76万吨 关键词瓶颈模型,排队论,层次分析法 问题的提出(略) 二、基本假设 1.设备在工作过程中一切正常,不会出现偶然事故 2.原料装配不在该生产工序范围之内(即该模型不考虑P,Q两处的装料时间); 3.在A组炉处加半钢和加辅料之间的时间间隔忽略不计,而且在此条件下两天车之间 焦精均为一次性加是,中 5.各天车运行时的速度都相同(即各相邻工作点之间的距离都相同); 6.有足够的原料罐,半钢罐和辅料罐; 7.A组炉和B组炉的加料时间间隔相同; 8.任何一台天车没有不必要的工作状态(即任何一台天车不会出现吊着料等待放卸) 高 ,棵工个一式年 三、建立模型)图 ()模型中使用参数的说明同细内限个一上,原回的原 TA,A组炉中任意一台炉在一个周期内的工作时间;能长游 Tn加B组炉中任意一台炉在一个周期内的工作时间;品至 T 天车T在一个周期内的工作时间;个国 对应两工作点的单位距离段数; 天车T工作的次数; k中每台转炉每年的作业天数;1气“中 L( A组炉中某一炉开始加料的时刻
114 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 tb(n)B组炉中某一炉冶炼结束的时刻; (n)=三天车T,开始作业的时刻(=123);单 成品钢的年产量 ww, A组炉平均每炉成品钢产量; A组炉中冶炼一炉的成品钢所需时间(输出时间计入ta中); B组炉中冶炼一炉半钢所需时间(输出时间计入t6中); 4他B组炉处放下原料罐所需时间; tn千天AB组炉处吊起原料空罐所需时间;完天日一积到工 tB组炉处放下空半钢罐所需时间; B组炉处吊起半钢罐所需时间 取: 在A组炉处倒人半钢所需时间;与 虽 在A组炉处加入辅料所需时间 在P处吊起辅料槽所需时间; 在P处放下空槽所需时间 在Q处吊起原料罐所需时间; 54 的 在Q处放下空原料罐所需时间 两相邻工作点之间天车运行时间 (二)问题的分析 由于A组转炉数与B组治炼炉数不相等,A组转炉与B组冶炼炉之间不能一一对应,因 此A组转炉与B组冶炼炉之间只能交叉对应,其关系如下: AJA, 面面面面面 在我们要解决的问题中,A组炉和B组炉在生产过程中反复出现,并同时要求天车的作 业率均衡,所以我们应考虑生产过程为周期性变化根据实际情况,我们把以上框图内的内 容作为一个工作周期,要建立一个钢产量尽量高的模型,就必须使生产过程的周期最短,利 用在连串反应中反应最慢的环节决定着整个反应的反应速度的原理(即连串反应的速度控 制原理),分析所给问题,A组炉在一个周期内的工作时间TA与B组炉在一个周期内的工作 时间Tg为两个相对独立的变量,如果考虑到B组炉供应A组炉的生产工序,则TA和TB相 互影响,并决定着成品钢的产量,而且TA与T的关系满足以上所述的速度控制原理,因此 我们可以根据这个原理来建立一个“瓶颈模型”.三 (三)模型建立 在我们所要建立的模型中,TA和TB满足连串反应速度控制原理,所以应先确定A,B 中反应最慢的环节,即确定A,B两组炉生产过程由 max[ TA,Tn]来决定,其中TA,TB如 下
天车与冶炼炉的作业调度 115 TA=2( 4 +t,+t) TB=3(t+t1+ta+m·t) 由max[TA,TB1可以进行寻找能够满足条件的天车运行工序,其具体寻找方法为: (1)如果max[TA,TB]×70%>max[T1,T2,T3],则由max[TA,TB]所对应的那组 炉来确定天车的运行工序,并由其确定循环周期; (2)如果max[TA,TB]×70%<max[T1,T2,T3],则由max[T1,T2,T3]所对应的天 车按A组炉与B组炉的关系确定运行工序,并由其确定循环周期 由于所建模型不能直接提出调度方案,因此我们只能用所给数据演示模型具体求解过 程,给出其调度方案由上面步骤,我们可先求出TA,T的大小如下(对应如上的A组炉与 组炉的循环过程) TA4=2(t4++t)=2×(48+5+2)=110(单位:min)的路 TB=3(tb+t;+ta+m·t2)=3×(27+3+3+0.25m)=99+0.75m.(单位:min) 由于m≤6(由厂房布局图可知),所以TA>103.5≥TB,即A,B两组炉生产过程的 速度由TA决定 现在我们由TA来进行寻找满足条件的天车运行工序 1)通过计算,只有一台天车和只有两台天车时,都不能满足天车的作业率小于70%, 故我们不再考虑生产过程中只有一台或只有两台天车的情况 (2)考虑有三台天车的情况:先假设一种最简单的情况—即辅料P处与A组炉之间 有一台天车,A组炉与B组炉之间有一台天车,A组炉与原料Q处有一台天车,分布如下图: 按这种情况,我们求出每一台天车在一个周期内的工作时间,分别为: T1= 36min T2=67 5min T3=645min 因为T4×70%>mxT1,T2,T3],所以在整个生产过程中,A组炉决定着整个生产 工序,当有四台或五台天车时按相同的方法得知,仍是A组炉决定着整个生产工序但考 虑到效益、产量、安全、调度难度、设备投资等主要影响因素,通过层次分析法(详见附录)我 们得出了调用三台天车为最佳 下面我们来求有三台天车时的最佳调度方案:首先可以设其中一循环以A1开始,从此 时开始计时,由于在同一个周期内,A1,A2,A3是按A1,A2,A3,A1,A2,A3的顺序加料的, 且每相邻加料时间间隔相同(即6=18.33min),故A组炉中任一炉的开始加料时刻为: 4(n)=h:(x=1) =18.33(n-1) (1) 在满足假设8的条件下,A组中每一炉的加料时刻决定了B组中对应冶炼炉的冶炼结束时 刻,还决定了天车T1的开始吊料时刻和天车T2开始吊料的时刻,而B组炉的冶炼结束时 划决定了天车T3的开始吊料时刻,各时刻的求解式如下:
116 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 6(n)=1a(n) 1(n)=ta(n)+t.-(m·t=+l) t2(n)=ta(n)-mt1盐 Tx(4) 长形 t3(n)=t5(n)-(m·t1+ty) (5) 令、(注:以上四式的m并非表示同一意义,而是表示与情况对应的相关工作点之间的单位 离段数) 成品钢的年产量为 补具 w,k W=24×60×6 已A工 其出能() (6)式中6为一个工作周期内生产成品钢的炉数,在以上(1)-(6)表达式中,(3)、(4)、(5) (6)就是我们建立的模型(注:该模型是经判断确定以TA为基准的条件下才适用) (m(四)调度方案 的1.工序清单 ,(联国 (1)各台天车的工序清单: r2处提料一A炉处倒料一区回P处故槽→只, 再国 间二中圆T2:炉处提料妒处倒料一→区返回B炉处放罐一图 r@处提料一妒处放罐一B炉处提阔一医回Q处放一·倒 (2)各台天车在一个工作周期内的工序清单 T1:天车T1在一个周期内的工序清单 2,3提[4,751A-[5.0 倒辅料 257空槽 气B0.41441千+2,161倒辅料 441返回P 放空槽 45.91 停 日[57根料9,题4[00但:202332售出 运至A 76.08 提辅料 7808 589《回p 81.0s 82.0暂停 从,4[94重ADn16料,[91甲p9画m T2:天车2在一个周期内的工序清单(略) T3:天车T3在一个周期内的工序清单(略) 2.天车一炉子作业运行图(图1) 束在图中,天车和炉子的作业运行图由以下分段函数来表示: 0停止状态 八(D1工作状态品开
除天车与治炼炉的作业调度全 117 天车工作状态 L「口 天车71 t炉子运行状态三 B, 14.58 50.24 1炉 591 329141.57 炉很 36 9166 A2好 18.33 A焖节(+) 由于假设在A组炉处天车T1与T2进料是连续的,无时间间隔,但不会发生碰撞, 图中T1与T2在相同时刻处于同一个位置(如图2所示的A,B两点),并不是违背条件的 千其其长证 天车的位置 2,率源其 平Q 工坐变方不 天车乃汽平 工 天车T 立, 出团后, 工?三 车T1 100110时间tmm路,正 下面,则个宝设图A图2比示只, 形出立互去的因,勇气里个